Исследовательский потенациал молодых ученых: взгляд в будущее - 2022

168 Это, одно из доказательств теоремы Пифагора. Пусть есть серый прямоугольный треугольник с катетами a , b и гипотенузой c . Если взять большие квадраты со стороной (a+b) и поместить в них по 4 таких серых тре- угольника указанными способами, то незаполненная площадь будет состоять либо из красного и синего квадрата, построенных на катетах a и b соответственно, либо из зеле- ного квадрата, построенного на гипотенузе. Площадь первых двух будет равна послед- нему, а значит – сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, следовательно: 1² + 1² = x² x² = 2 Единица в квадрате это один, значит, квадрат гипотенузы равен двум, а это значит, что если построить квадрат, со сторонами длиной в эту гипотенузу, то его площадь будет равна двум. Но какая сторона у квадрата с площадью 2? У квадрата с площадью 4 сто- рона равна 2. С площадью 1 равна 1. Но как вычислить сторону квадрата с пло- щадью 2? Математики долго и упорно пытались выразить длину стороны этого но- вого квадрата известными им числами и их отношениями, пока не было сделано революционное заявление – это невозможно. Гиппас из Метапонта (вероятнее всего, это был он) представил греческому миру математики остроумное рассуж- дение, которое дошло до наших дней: Предположим, что это число можно представить в виде дроби. Тогда дробь выглядит как A / B (A, В – это какие-то числа, которых мы пока не знаем). Скажем также, что A и B целые числа, ведь дробь состоит из целых чисел: 1/5, 5/7 43/56… Если A и B делятся на какое-то одно число, будем сокращать их, пока воз- можно (греки знали, что от деления числителя и знаменателя дроби на одно число ее значение не изменится. Нет сомнений, что 6/12 и 2/4 это одно и то же). Так: A / B = x (x – наше новое число, про которое мы знаем только то, что x² = 2 и еще, что немаловажно, A не делится на B) Возведем в квадрат ее и это новое число (ведь если числа равны, то их квад- раты должны быть тоже равны).