ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ МОЛОДЫХ УЧЕНЫХ: ВЗГЛЯД В БУДУЩЕЕ. 2015

ХI Региональная научно-практическая конференция аспирантов, соискателей, молодых ученых и магистрантов 80 компоненты которого играет анализируемое изображение ) , ( T ty Y t ∈ = . Сингулярная функция, штрафующая сам факт отличия полученной оценки скрытого поля ) ,ˆ( ˆ T x ∈ = t X t от «истинного» значения приво‐ дит к оптимизационной задаче поиска максимума апостериорного распределения скрытой компоненты, относительно наблюдения. Так же как в [6], для нахождения минимального значения целе‐ вой функции мы применяем итерационную процедуру Гаусса‐Зейделя для обеих групп переменных ) ,..., 1 , ( N tx X t = = и ) ,..., 2 , ( N t t = =Λ λ , где t λ – коэффициенты пропорциональности, действующие как фак‐ торы изменения во времени вектора ) ,..., 1 , ( N tx X t = = . На каждой итерации текущая последовательность ( 1, 1,..., ) k k t t N λ Λ = = = позволяет вычислить вектор ) ,..., 1 , ( N tx X t = = , причем минимизация целевой функции дает новое приближение к оценке последовательности взаимосогласованных оценок ( , 1, ..., ) k k t X x t N = = , при начальных значениях 0 0 ( , 2,..., ) t t N λ λ Λ = = = : 2 2 ' '' 1 ', '' ' ( , 1,..., ) arg min ( , | , , ) 1 arg min ( ) ( ) . k k k X N t t t t X t t t V t X x t N J X Y y x x x λ µ λ = ∈ = = = Λ   − + −     ∑ ∑ (1) Такая оптимизация имеет линейную вычислительную слож‐ ность по отношению к размеру входного массива изображения и мо‐ жет быть легко решена с помощью фильтра Калмана‐Бьюси [7]. После нахождения оценок ( , 1, ..., ) k k t X x t N = = , находят очередное прибли‐ жение к оценкам факторов ( 1, 1,..., ) k k t t N λ Λ = = = : 2 1 ' '' ( ) / , 2,..., , 1 1/ k k k t t t x x t N λ µ λ µ + − + = = + (2) где λ – параметр, определяющий сглаживание вектора ) ,..., 1 , ( N tx X t = = , μ – коэффициент нестабильности вектора ) ,..., 1 , ( N t x X t = = . Повторяем этот итерационный алгоритм до полной сходимости. Далее мы применяем простую процедуру пересчета элементов изо‐ бражения для подчеркивания на исходном изображении границ, най‐ денных с помощью итерационной процедуры Гаусса – Зейделя: )) ( ( x mean x y y t t t + − = α (3) где α – масштабирующий коэффициент, ( ) s mean I – среднее значение яркости сглаженного изображения.