Молодежь и наука - третье тысячелетие: Материалы студенческой научно-практической конференции с международным участием

115 Для процесса шифрования используется рекурсивная формула (1): +1 = 2 + , где – действительное число, являющееся результатом –ой итерации ре- курсии; – константа; 0 = 0 . При ∈ (−2; −1,401) формула (1) задает подмножество множества Ман- дельброта (рис. 1), принадлежащее вещественной прямой [1, с. 32]. Рис. 1. Множество Мандельброта на комплексной плоскости [2, с. 25] Число принадлежит множеству Мандельброта тогда и только тогда, когда при 0 = 0 последовательность чисел, полученная при обращении к рекурсивной формуле (1), не является расходящейся [1, с. 32]. Стоит отметить, что множество Мандельброта математически эквивалентно процессу Ферхюльста [2, с. 24], яв- ляющегося хаотичным. «Хаотичность» означает, что числа, полученные в про- цессе рекурсивного обращения к формуле (1), будут строго определены началь- ным значением , но «поведение» включающей их последовательности будет не- возможно предсказать [2, с. 22]. Проще говоря, единственный способ рассчитать член – воспроизвести рекурсию до -ого шага. Выполнение обратной опера- ции – вычисление по известной последовательности: 1 … (в особенности по ее фрагментам) – задача, не имеющая аналитического решения в общем виде из-за «хаотичности» рассматриваемой последовательности, отсутствия законо- мерности в значениях ее членов и крайней чувствительности рекурсии к значе- нию (рис. 2).