Молодежь и наука - третье тысячелетие: Материалы студенческой научно-практической конференции с международным участием

28 функция, зависящая от координат и их производных, дает экстремум по сравне- нию с другими движениями, принадлежащими к определенному классу. Вариационные принципы механики, пишет Л. С. Полак, неразрывно свя- заны с теорией групп преобразований, синтезом аналитического и геометриче- ского аспектов механики, оптико-механическими аналогиями и единой волново- корпускулярной картиной движения, классической и квантовой теорией физиче- ских полей, вариационными методами решения задач движения, равновесия, устойчивости и структуры физических систем и другими фундаментальными проблемами [1]. Каждый из этих принципов подразделяется на дифференциальные прин- ципы, отнесенные к конкретному моменту, и интегральные – к данному интер- валу времени. Дифференциальные вариационные принципы более общие и спра- ведливы на практике для любых механических систем. Интегральные вариаци- онные принципы механики справедливы только для консервативных систем. Так, например, принцип возможных перемещений – дифференциальный ва- риационный принцип, применяется в расчетах для блоков и полиспастов для вы- игрыша в силе. Принцип наименьшего или стационарного действия, который относится к ин- тегральным вариационным принципам, позволяет выделить среди рассматривае- мых кинематически возможных движений системы истинное движение, для кото- рого физическая величина, называемая действием, имеет минимальное значение. Вариационный принцип впервые точно был сформулирован в геометриче- ской оптике еще в XVII веке Пьером Ферма. Свет всегда идет по пути, требую- щему для своего прохождения минимального времени – так формулируется принцип наименьшего времени. Вариационные принципы нашли свое применение в работах У. Гамильтона. Он сформулировал принцип, согласно которому среди всех возможных траекто- рий системы можно выделить истинную. Из всего многообразия вариационных принципов в курсе классической меха- ники в педагогическом вузе рассматриваются лишь вышеперечисленные. Стоит отметить, на их рассмотрение отводится очень малая часть аудиторных часов. Таким образом, чтобы расширить и углубить знания студентов в данной об- ласти мы видим целесообразным рассмотрение вариационных принципов меха- ники в рамках соответствующего элективного курса, на котором студенты смо- гут более углубленно познакомиться как с дифференциальными, так и с инте- гральными принципами, историей их создания и последующего использования в различных приложениях не только механики, но и других разделов теоретиче- ской физики. В настоящее время в процессе выполнения дипломных работ мы принимаем участие в разработке данного элективного курса. Нашей целью является подбор соответствующей лекционной части и материала для практических занятий. Со- здание подобного методического обеспечения элективных курсов позволит об- легчить усвоение содержащегося в них материала, сделать процесс преподава- ния более эффективным.