Молодежь и наука - третье тысячелетие: Материалы студенческой научно-практической конференции с международным участием

217 которая носит имя электрического вектора Герца (поляризационного потенци- ала). Эта функция, сводя к решению скалярного волнового уравнения, упрощает решение электродинамических задач. В 1901 году итальянский физик Аугусто Риги вводит магнитный вектор, который также называют именем Герца. Векторы Герца удовлетворяют неоднородным волновым уравнениям, реше- ния которых можно выразить через запаздывающие потенциалы: ' dV 'V 'r r c 'r r ,t 'rM тП , ' dV 'V 'r r c 'r r ,t 'rP еП                                            Следовательно, векторы поля будут иметь вид: . 1 1 , 1 2 2 2                                      t еП с еП еПrot t тП c rot E тПrot t еП c rot H         Однако, при решении определенного рода задач, требуется дальнейшее упрощение уравнений Максвелла в процессе которых появляются новые скаляр- ные функции – функции Боргниса т e UU , . Их особенностью является осуществ- ление разбиения электромагнитного поля на электрическую и магнитную состав- ляющие. Они применяются для описания различных электромагнитных явлений. Например, поле электрического типа: 3 3 ( ), ( ) e e Н ik rot e U E rot rot e U        , и представление поля магнитного типа через магнитную функцию Борг- ниса: ). ( ), ( 3 3 т т Ue rot rot Н Ue rot ik E       В ряде случае приходится решать задачу об излучении и распространении электромагнитных волн в сферических системах координат, функции Боргниса т e UU , будут удовлетворять следующему уравнению: 0 sin 1 sin sin 1 2 2 2 2                                        e e e e Uk r U U U r        Для решения данного уравнения введем новую скалярную e u функцию в со- ответствии следующему равенству: ) , ,( ) , ,(     r ru rU e e  Тогда для этой новой функции e u , удовлетворяющей известному уравне- нию Гельмгольца, которое можно переписать в стандартном виде: 0 , ) ( 1 2 2 2 2       e e е uk r u ru rr   или 0 2    e e uk u Функция e u - электрический потенциал Дебая с помощью которого можно определить и соответствующий ей электрический вектор Герца e П  :