Молодежь и наука - третье тысячелетие: Материалы студенческой научно-практической конференции с международным участием

216 И. А. Юшина Факультет математики, физики и информатики, V курс (очная форма обучения) Научный руководитель – В. А. Панин, Ю. В. Бобылев ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ПОТЕНЦИАЛОВ ПРИ ОПИСАНИИ ПРОЦЕССОВ ИЗЛУЧЕНИЯ И РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН Под излучением понимается процесс возбуждения переменным сторонним током и передача вынужденного свободно распространяющегося электромаг- нитного поля, сопровождающегося переносом энергии от источника в окружаю- щее пространство. Расчет поля излучения сводится к решению неоднородных уравнений Максвелла (или вытекающих из них неоднородных волновых уравне- ний [1]). Остановимся несколько подробнее на уравнениях Максвелла. 1 4 1 0, 4 . ст D π rot H (j j ), c t c B rot E , c t div B div D πρ                                В данной системе уравнений содержатся: ),( ), ,( trHH trEE       – напряженности электрического и магнитного полей; ),( ), ,( trBB trDD       – векторы электрической и магнитной индукции; ),( trj j    – вектор плотности электрического тока; ),( tr     – плотность электрического заряда. ),( tr j j ст ст     - плотность сторонник токов, которая считается заданной ве- личиной и возбуждает электромагнитное поле. Уравнения электромагнитного поля в однородной изотропной среде можно привести к виду, при котором число уравнений, определяющих поле, будет зна- чительно меньше числа уравнений Максвелла. Один из способов - введение ска- лярного и векторного потенциалов поля. Однако, записав уравнения Максвелла в традиционной форме, то есть в тер- минах векторного и скалярного потенциалов, мы не всегда сможем добиться их существенного упрощения. Тем не менее, вместо шести уравнений можно получить четыре, содержащие уже новые неизвестные. Для этого были разработаны другие методы, а именно вво- дится ряд других потенциалов, одни из которых являются векторами Герца. В 1887 году Генрих Герц предложил вместо решения уравнений Максвелла, для двух векторных функций электрического и магнитного полей или скалярного и векторного потенциалов, перейти к новой единственной векторной функции,