Молодежь и наука - третье тысячелетие: Материалы студенческой научно-практической конференции с международным участием

161 Построим графики линий регрессии на одном чертеже с эмпирическими ли- ниями регрессии (рисунок 2). Рис. 2. Графики линий регрессии b) Определим коэффициент корреляции. Коэффициент линейной корреляции можно вычислить по двум формулам ൌ ఓ ௌ ೣ ∙ௌ ೤ , (10) или ൌ േඥ ௬௫ ∙ ௫௬ , (11) ൌ 120,88 √144,16 ∙ √148,84 ൌ 0,825 ൌ ൅ඥ0,839 ∙ 0,812 ൌ 0,825. Сделаем выводы: 1) r=0,825>0 , значит, между переменными X и Y существует прямая зависи- мость, т.е. с ростом одной переменной происходит увеличение другой; 2)| r|>0,7 , значит, связь между X и Y очень тесная и угол между прямыми маленький, прямые расположены близко друг к другу. На уровне значимости α = 0,05 оценим значимость коэффициента корреля- ции. Вычислим значение критерия э по формуле э ൌ | | √௡ିଶ √ଵି௥ మ , (12) э ൌ |0,825| √100 െ 2 ඥ1 െ 0,825 ଶ ൌ 0,825 ∙ 9,8995 0,565 ൌ 14,46. Далее из таблицы для значений t- критерия Стьюдента при разных уровнях значимости определяем t кр . t кр.= t 1-α;n-2 = t 1-0,05;100-2 = t 0,95;98 = 1,9844675. Так как э > t кр , то коэффициент корреляции r значим, между объемом вре- мени, выделенного на посещение занятий, и ростом успеваемости, существует очень тесная корреляционная зависимость. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 10 20 30 40 50 60 70 Эмпирическая линия Y по X Эмпирическая линия X по Y Уравнение регрессии Y по X Уравнение регрессии X по Y