Молодежь и наука - третье тысячелетие: Материалы студенческой научно-практической конференции с международным участием

160 Найдем ̅ и ത по формулам ̅ ൌ ∑ ௨ ೔ ∙௡ ೔ ఱ ೔సభ ௡ ∙ ଵ ൅ ଵ , (3) ത ൌ ∑ ௩ ೕ ∙௡ ೔ ఱೕసభ ௡ ∙ ଶ ൅ ଶ , (4) где ଵ и ଶ - длины интервалов по X и по Y; ଵ и ଶ - середины среднего интервала для X и для Y. ̅ ൌ 28 100 ∙ 10 ൅ 35 ൌ 0,28 ∙ 10 ൅ 35 ൌ 37,8, ത ൌ ିସ଺ ଵ଴଴ ∙ 10 ൅ 75 ൌ 70,4 . Определим дисперсии по формулам ௫ଶ ൌ ∑ ௨ ೔ మ ∙௡ ೔ ఱ ೔సభ ௡ ∙ ଵଶ െ ሺ̅ െ ଵ ሻ ଶ , (5) ௬ଶ ൌ ∑ ௨ ೕ మ ∙௡ ೕ ఱೕసభ ௡ ∙ ଶଶ െ ሺ ത െ ଶ ሻ ଶ . (6) ௫ଶ ൌ 152 100 ∙ 10 ଶ െሺ37,8 െ 35ሻ ଶ ൌ 144,16, ௬ଶ ൌ 170 100 ∙ 10 ଶ െሺ70,4 െ 75ሻ ଶ ൌ 148,84. Найдем ковариацию по формуле ൌ തതത െ̅ ∙ ത ൌ ∑ ∑ ௨ ೔ ௩ ೕ ௠ ೕ ఱೕసభ ఱ ೔సభ ௡ ∙ ଵ ∙ ଶ െ ሺ̅ െ ଵ ሻ ∙ ሺ ത െ ଶ ሻ, (7) ൌ 108 100 ∙ 10 ∙ 10 െ ሺ37,8 െ 35ሻ ∙ ሺ70,4 െ 75ሻ ൌ 120,88. Найдем уравнение прямой регрессии Y по X по формуле െ ത ൌ ௬௫ ሺ െ ሻതതത , (8) где ௬௫ ൌ ఓ ఙ ೣమ - коэффициент прямой регрессии. ௬௫ ൌ 120,88 144,16 ൌ 0,839 െ 70,4 ൌ 0,839 ∙ ሺ െ 37,8ሻ ൌ 0,839 ∙ െ 31,71 ൅ 70,4 ൌ 0,839 ∙ ൅ 38,69 – уравнение прямой регрессии Y по X, которое пока- зывает зависимость роста успеваемости от времени, выделенного для посещения занятий. Найдем уравнение прямой регрессии X по Y по формуле െ̅ ൌ ௫௬ ሺ െ ሻതതത , (9) где ௫௬ ൌ ఓ ఙ ೤మ - коэффициент прямой регрессии. ௫௬ ൌ 120,88 148,84 ൌ 0,812 x – 37,8 = 0,812 ∙ (y െ 70,4) x = 0,812ꞏy – 57,165 + 37,8 x = 0,812ꞏy െ 19,365 – уравнение прямой регрессии, которое показывает за- висимость объема времени, выделенного для посещения занятий, от роста успе- ваемости.