Молодежь и наука - третье тысячелетие: Материалы студенческой научно-практической конференции с международным участием

157 В корреляционной теории решаются две основные задачи. Первая задача теории корреляции - найти уравнение регрессии, а именно найти связь между значениями одной случайной величины и соответствующими средними значени- ями другой случайной величины. Вторая задача корреляционной теории – оце- нить тесноту исследуемой корреляционной зависимости. В качестве конкретного примера рассмотрим, как связано с успеваемостью посещение занятий учащимися. Распределение 100 учащихся по количеству часов, выделенных на посещение дисциплины «Информатика» X и успеваемость Y (баллы) представлено в таблице 1. Таблица 1 Исходные данные Y X 40–50 50–60 60–70 70–80 80–90 90–100 Итого 10–20 4 6 10 20–30 2 6 6 14 30–40 2 12 18 32 40–50 8 10 8 26 50–60 4 10 4 18 Итого 6 14 26 32 18 4 100 1. Данная задача заключается в вычислении групповых средних ̅ ௝ и ത ௜ , и по- строении эмпирических линий регрессии. 2. Предположим, существует линейная корреляционная зависимость между переменными X и Y, тогда: a) найдем уравнения прямых регрессии, построим их графики на одном чер- теже с эмпирическими линиями регрессии и дадим интерпретацию полученных уравнений; b) рассчитаем коэффициент корреляции; на уровне значимости α=0,05 оценим его значимость и сделаем заключение о тесноте и направлении связи между переменными X и Y ; c) используя соответствующее уравнение регрессии, оценим рост успевае- мости при объеме времени, выделенного на посещаемость 35 часов. Решение. 1. Для каждого значения ௜ , т.е. для каждой строки таблицы вычислим груп- повые средние по формуле ത ௜ ൌ ∑ ௬ ೔ ௡ ೔ೕ ೘ೕసభ ௡ ೔ , (1) где ௜௝ – частоты пар ൫ ௜ , ௝ ൯ , ௜ ൌ ∑ ௜௝ ௠௝ୀଵ ; m – число интервалов по переменной Y . Определим середины интервалов в таблице 2.