Молодежь и наука - третье тысячелетие: Материалы студенческой научно-практической конференции

343 Т. А. Оконечникова Факультет математики, физики и информатики, IV курс (очная форма обучения) Научный руководитель – Б. П. Ваньков ПРОСТЫЕ ЧИСЛА КАК ОСНОВА КРИПТОГРАФИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ИНФОРМАЦИИ Долгие годы проблема защиты информации вставала на пути у крупных корпораций, финансовых компаний, небольших промышленных и производст- венных объединений, мелких предпринимателей и отдельных людей. Словом, данная проблема касается абсолютно каждого человека. В процессе создания технологий её надежного решения среди множества составляющих оформился метод криптографического преобразования информации. В этом случае защита информации ориентирована на преобразование ее составных частей при помощи алгоритмов, либо кодов ключей и аппаратных решений, то есть в приведении ее к неявному виду. Применение криптографии является одним из распространён- ных способов, повышающих безопасность передачи данных, хранящихся в уст- ройствах памяти, и при обмене информацией между объектами. При шифровании применяется алгоритм или механизм, реализующий назна- ченный алгоритм известный более широкому кругу лиц. Контроль процедуры преобразования осуществляется при помощи время от времени меняющегося кода ключа, который каждый раз обеспечивает подлинное представление информации при принятии одного и того же алгоритма или механизма. Знание ключа помогает без труда и с уверенностью расшифровать текст, иначе без знания ключа этот процесс может быть почти что невыполнимым даже при известном алгоритме шифрования. Один из таких алгоритмов реализуется с помощью простых чисел. «Простые числа – это целые натуральные числа больше единицы, которые имеют ровно 2 натуральных делителя, т. е. не делятся ни на одно другое число, кроме самого себя и единицы». Простые числа часто используются в повсе- дневной жизни, к примеру, при кодировании определенной информации в кре- дитных картах, персональных компьютерах и т. д. В связи с этим непрерывно происходит потребность в обновлении данных при использовании простых чи- сел для создания секретного кода. Каким же образом простые числа показывают себя основой криптографи- ческого преобразования информации? Допустим, что P и Q – два больших простых числа, например, стозначные. Пе- ремножить их будет очень непросто и достаточно затруднительно для человека, но компьютеру не составит труда посчитать произведение . Попытки поиска простых множителей, которые при умножении дают N (в нашем предположении – двухсотзначное число), с высокой вероятностью заведут в тупик. К сожалению, о таком производительном алгоритме разложения больших чисел на простые мно- жители никто не знает. Удивительно, что именно эти несоответствия – легко пере- множать, сложно раскладывать на множители – стали основой создания шифров.