Молодежь и наука 2017

220 Решение: Предположим, что происходит такое противостояние. Следую- щее «великое противостояние» произойдет в том же месте пространства через промежуток времени, равный отношению целого числа оборотов Земли ( а ) и целого числа оборотов Марса ( b ). 25 47 100 188 88,1 = = = b a 0 3 1 7 3 1 22 1 25 47 , )3,7,1,1( = b a Найдем подходящие дроби, по уже использованной схеме: 1 1 7 3 kP 1 0 = P 1 2 15 47 kQ 0 0 = Q 1 1 8 25 Ограничимся первыми тремя подходящими дробями. В этом случае полу- чим: 8 15 = b a , то есть великие противостояния происходят каждые 15 лет (через каждые 8 полных оборотов Марса). Рассмотрение данной задачи актуально в связи с тем, что ближайшее вели- кое противостояние Марса и Земли произойдет 27 июля 2018 года – очень ско- ро. То есть его можно пронаблюдать и с учетом некоторых погрешностей вы- числить, когда будет следующее великое противостояние, и таким образом увидеть пользу аппарата цепных дробей. Красивую иллюстрацию имеет золотое сечение, точное значение которого вычисляется через цепную дробь. Современное его обозначение 2 5 1 += Ф . С разной степенью точности = Ф