Молодежь и наука 2017

219 Полученные 13 1 =− nP , 40 1 =− nQ , 4 = n , подставим в преобразованную формулу (2), тогда 2717 209 13 4)1( 1 , 8360 209 40 5)1( 1 = ⋅ ⋅ −= −= ⋅ ⋅ −= y x . Общее решение, находим, согласно системе (3) .38 2717 , 117 8360 t y t x + = + −= Проверка: 209 889 317 680 317 2717 117 ) 8360 (38 = + −= ⋅ + − . 2. В физике цепные дроби впервые появились в астрономических иссле- дованиях. Они использовались при вычислении затмений, движения планет и других периодических процессов в небесной механике. К примеру, отноше- ние периодов обращений Юпитера и Сатурна вокруг Солнца (≈2:5) соизмери- мы, из-за этого происходят очень сильные возмущения, которые даже сбива- ют планеты с их орбит. Имеются в виду, так называемые неравенства в движении Юпитера и Сатурна, период которых около 800 лет. Цепные дроби и получаемые с их помощью приближения оказались невероятно полезными в расчете таких периодов, что привело к значительному развитию математиче- ского аппарата. Рассмотрим ход решения следующей задачи, иллюстрирующий необходи- мость использования непрерывных дробей в астрономии. «Орбита Земли и Марса – эллипсы; орбита Марса заметно вытянута. Поэтому противостояния Марса происходят при различных расстояниях между планетами. Когда проти- востояния происходят в месте наибольшего сближения орбит, расстояние до Марса (55 млн. км) вдвое меньше, чем при наименее благоприятном противо- стоянии, и рассматривать Марс в телескоп в это время лучше всего. Как часто происходят эти особо благоприятные, так называемые «великие противостоя- ния» Марса, если период его обращения около Солнца равен 1,88 года? Указание: воспользоваться свойством непрерывных дробей (Перельман)» [3].