Молодежь и наука 2017

218 1 )1( 1 1 − − = − − − nQnQ n nQ nP nQ nP (формула) 1 )1( 1 1 − − = − − − nQnQ n nQ nP b a n nPb naQ )1( 1 1 −=− −− 11 1 )1( 1 )1( =− − − +− − nP n b nQn a Сравнивая с 1 = + by ax , делаем вывод, что 1 1 )1( ,1 )1( − − −= − −= nP n y nQn x Подставляя значения yx , в формулы at y y bt xx − = + = 1 1 вместо 1 ,1 yx , найдем общее решение уравнения. В случае, когда уравнение имеет вид: c by ax = + , получается c nPn b yc nQ n a x 1 )1( 1 ,1 1 )1( 1 − − = − + − = (2) Общее решение, также имеет вид: at y y bt xx − = + = 1 1 (3) Теперь, используя данный способ, найдем решения следующих уравнений: 1) 209 117 38 = + y x ; Решение: ) 117 (mod 209 38 = x ⇒= ,1) 117 ;38( сравнение имеет единственное решение. Представим дробь 117 38 в виде непрерывной дроби 0 117 38 =      2 1 1 2 12 3 3 38 117 )2,1,12,3,0( 117 38 = 0 3 12 1 2 k P 1 0 = P 0 1 12 13 38 k Q 0 0 = Q 11 = Q 3 37 40 117