Молодежь и наука – третье тысячелетие (2015)

57 Для разработки системы, позволяющей выбрать наиболее подходящую конфигурацию в качестве математического аппарата была выбрана теория пла- нирования эксперимента, и в частности, регрессионный анализ. В теории планирования эксперимента исследуемый объект рассматривает- ся как "черный ящик", имеющий входы v и выходы y . v называют факторами. Область планирования эксперимента задается интервалами возможного изме- нения значений факторов max min i i v v v < < для i =1, 2, …, k , где k – количество фак- торов. Если используются качественные факторы, то каждому их уровню должно быть присвоено какое-либо число. При планировании эксперимента как правило изменяются несколько фак- торов. К совокупности факторов применяется ряд требований: 1. совместимость. Совместимость факторов означает, что все их комбина- ции осуществимы и безопасны. 2. отсутствие корреляции между факторами. Требование некоррелирован- ности означает, что связь между факторами должна отсутствовать или быть не- линейной. План эксперимента задает совокупность данных, определяющих количест- во, условия и порядок реализации опытов. Опыт является элементарной частью эксперимента. Результат его воспроизведения при определенных условиях под- лежит регистрации. Планирование эксперимента – выбор плана эксперимента, удовлетворяющего заданным требованиям, совокупность действий, направлен- ных на разработку стратегии экспериментирования Для получения более точных результатов опыты проводят в одних и тех же условиях несколько раз. Опыт u предполагает задание конкретных значений факторам v u = v 1u , v 2u , …, v ku . Совокупность всех значений факторов образует матрицу плана эксперимента: kN N k v v v v " # % # " 1 1 11 . Строки матрицы соответствуют опытам, столбцы – факторам, элемент матрицы v zi задает значение фактора номер z в опыте i . Задача заключается в определении общей формы записи функции отклика y . Под моделью будем понимать вид функции отклика у = φ(х 1 , х 2 , ..., х k ) . Выбор модели означает выбор вида функции отклика. На следующем этапе проводится эксперимент, который позволяет получить численные значения констант. Условие при которой функция отклика гарантирует возможность выбора подобласти в факторном пространстве, чтобы линейная модель оказалась адек- ватной. Всегда существует такая окрестность любой точки, в которой линейная модель адекватна. Размер такой области заранее неизвестен, но адекватность можно проверять по результатам эксперимента. Так как решение, которое необходимо принять в рамках данной работы за- висит от всех параметров в равной мере, то для вычисления подходит метод наименьших квадратов для многофакторного линейного случая.