Молодежь и наука – третье тысячелетие (2015)

251 Найдем другое решение уравнения по этой формуле: = 1351 и Полученное решение совпадает со вторым по счету числителем и знаме- нателем подходящих дробей четного порядка разложения, указанным в таблице и удовлетворяет данному уравнению: . Докажем, что все возможные положительные решения находятся сре- ди числителей и соответствующих знаменателей подходящих дробей четно- го порядка разложения. Для пар чисел , где , из уравнения , полу- чим , , правая часть больше нуля, значит и левая больше нуля, тогда , следовательно, и , значит, удовлетворяет достаточному условию подхо- дящей дроби , причем четного порядка, так как , вследствие чего все возможные положительные решения находятся среди числителей и соот- ветствующих знаменателей подходящих дробей четного порядка разложе- ния, ч. т. д. Рассмотрим другой способ решения данного уравнения в целых числах. 1. , ,