Молодежь и наука – третье тысячелетие (2015)

249 Я. А. Матевосян Факультет математики, физики и информатики, III курс (очная форма обучения) Научный руководитель – А. Е. Устян БЕСКОНЕЧНЫЕ ЦЕПНЫЕ ДРОБИ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ Бесконечной цепной дробью называют выражение вида , где - целое число, все остальные – натуральные числа, , при i = 1, 2, … Её можно записать в виде: Следует отметить, что для бесконечных цепных дробей верны все форму- лы конечных цепных дробей. Рассмотрим такие приложения цепных дробей как решение уравнения Пелля и приближенное вычисление иррациональных корней квадратного урав- нения. Уравнение впервые было опубликовано в монографии «Немецкая алгебра», 1659 год, которую написал Иоганн Ранн в соавторстве с Джоном Пеллем. Однако историки обнаружили уравнения подобного типа в работах древнегреческих и древнеиндийских математиков. Разберем решение уравнения Пелля, основанное на нахождении подхо- дящих дробей, на примере , осуществляемое с помощью разло- жения иррационального числа в бесконечную цепную дробь.