Вестник ТГПУ им Л.Н. Толстого №4 2007

МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА № 4, 2007 Ux -V y +1T\2U + {T\X- T \ 2)V = 0, ( 8 ) Uy +Vx + i r \ 2U + {T\X- T \ 2)V = 0. Введем в рассмотрение комплексную функцию w(z)=U(x,y)+iV(x,y), z = х + iy,zeD , систему (8) перепишем в виде [2]: dj\v+A(z)w +B(z)w = 0 , (9) где 0гч Ц к +iwy) , A ( z )~ ] n J g T K , Д(г)=^(г122 -Г], +2Г?2+/(Г?, -Г ^ +2Г'2)) . Введем в рассмотрение новую комплексную функцию: W(z) = gyfK vv(z), zgZ). То­ гда уравнение (9) относительно комплексной функции W(z) примет вид: d;W +B(z)W = 0. (10) Имеет место следующая теорема: На поверхностяхДарбу положительной кривизны, итолько на них, общеерешение уравнения (9) имеет вид: Ф(г) М ? )= ~ Р ф , (11) y jg jK где Ф(д) - аналитическая в области D функция. Доказательство. Известно[2], что B(z)= 0 на поверхностях Дарбу положительной кри­ визны, и толькона них. Но тогда общее решение уравнения (9) дается формулой (11) ([2]). Теорема доказана. N. S. Kazaryan ABOUT REDUCTION OF THE EQUATIONS INFINITESIMAL £/lC-DEF0RMAT10NS TO HOMOGENEOUS SYSTEM CAUCHY - RIEMANN It is known, that on the surfaces of the second order of the positive curvature in space E 3 and only on them the equations of infinitesimal bendings are resulted in the system OF Cauchy - Riemann and that’s why each analytical function can be interpreted as coordi­ nates of a tangent of a component of a field of displacements in suitable basis on the sur­ face. It is shown in this work, that the similar result takes place in the ratio of infinitesimal equiareal deformations saving a spherical image of the surface. Литература 1. Каган, В. Т. Теория поверхностей / В. Т. Каган,- М.; J1.: ОГИЗ ГИТТЛ, 1948,- Т. 2. 2. Векуа, И. Н. Обобщенные аналитические функции / И. Н. Векуа,-М.: Наука, 1959. 3. Казарян, Н. С. О сведении уравнений эквиареальных бесконечно малых G-деформаций к неоднородной системе Коши - Римана / Н. С. Казарян, О. Н. Бабенко // Сб. научн. работ. Ч. 2.- Таганрог: Изд-во Таганрог, гос. пед. ин-та, 1999.

RkJQdWJsaXNoZXIy ODQ5NTQ=