Вестник ТГПУ им Л.Н. Толстого №4 2007

№ 4, 2007 ВЕСТНИК ТГПУ им. Л. Н. Толстого Фе*3 {Ze) =S -V2eik^ f ( Z e ) , (5) где f \Z c) - блоховская часть огибающей <рсХ, (Z„), S - площадь образца. Для определения энергии экситона необходимо решать систему уравнений: _ №¥ =ЕЧ , (6) й (к )=Н 0(к)+и(г). (7) Здесь Н0[к) - гамильтониан, определяющий спектр вблизи точки Х 3, U(r) = - Ze £Г кулоновский потенциал, е - диэлектрическая проницаемость, Z - суммарный заряд на 4/-уровне. Гамильтониан Н0 удобно представить в виде: О - iDk „ H0(k)=E0{z) h2k\ h2k[ + Г- + -----^ + 2m' 2m, iDk, 0 ( 8 ) где kz = -i — , E0(z) - энергетическое положение точки X 3, D - константа, описываю- dz щая kp -взаимодействие. Нули на главной диагонали указывают на отсутствие смешива­ ния Х3 и Х х состояний. Для построения пробных функций 'Г, в уравнении (6) воспользуемся оператором проектирования: / ^ = т Х х гг , h г (9) где Г—операция симметрии, у,— характер этой операции в соответствующей точечной группе, I - размерность неприводимого представления, h - порядок группы. Суммиро­ вание осуществляется по всем операциям симметрии точечной группы. Для использова­ ния оператора (9) в качестве базисных функций представления Г12, описывающего элек­ трон магнитного экситона в зоне 5 d , выберем [6] 1 / 7 7 \ V 3 , ( 10 ) Теперь, применяя (9) к (10), можно получить пробные функции для 4/-состояния: О T ,= C,<h 1 Ф1 0 0 +с 2<fc 0 + c 3<fe (i/з/з)(е2 -не,) +С4Ф4 0 -Ч>1 /£3/ -ТЗ 0 0 0 (2/>/Г5)(е, -ie2) (1/3/15)163 -(1/з/5 )(б!-*е2) (Н) ^2 _С1Ф + C2 (fe -ф, О -ф2 +с3ф, -(е, +«£2)/ л/3 0 0 1£3/V3 +С 4 Ф 4 где базисные функции е3 представления Г25, имеющие вид е, - y z , е2 - x z , О О -(1/з/5 )(ei-ie2) - ; (7 з 75) е е3 =ху, Ф>= & - г / л - 3/2 Г 1 <t>2= 1 Зз/^ „ -п гг -и г - г /л -7/2 Cj, с2, с3, с4 - константы, удовлетворяющие условию нормировки: 4 ( 12 ) 1=1 120