Вестник ТГПУ им Л.Н. Толстого №2 2005

№ 2, 2005 ВЕСТНИК ТГПУ им. Л. Н. Толстого 1К { К +*J,.,)exp(#(-*a, +К ,о )хг>) { К , - К м ) ™ $ - к 1Ш)х21) (К , -Kux )^ v {i{K ,+ KM) x7i) { К +*2,*,)exp(i(AJI -^ 2i+1)xJ() •(4) В общем случае выражения (4) позволяют вычислить коэффициент проникновения через сверхрешетку Т(Е) и закон дисперсии электронов в сверхрешетке К(Е): Т{Е) = I /=1 , К(Е) = ^ a rcco s^ ( i^1+/?22) где g - число границ разделов барьер - яма. Для численных расчетов энергетического спектра сверхрешетки мы использовали модель Кронига - Пенни, распространенную на случай произвольной формы потенциала, для учета параболического искривления краев зон вблизи гетерограниц [8]. Аппроксима­ ция профиля квантовой ямы и потенциального барьера прямоугольной формой (традици­ онная модель Кронига - Пенни) в большинстве случаев является довольно грубой, так как положение уровней размерного квантования чувствительно к форме потенциала. При произвольной форме потенциала V(x) трансферная матрица модели Кронига - Пенни приобретает вид R - R a -4R-Rb, здесь Ra и Rb - матрица переноса соответственно через первую и последнюю границу, а элементы матрицы SR - матрицы переноса через неоднородный слой толщины L=b-a определяются выражением: ' *U=PvUu+Bv\> где cos Bj 1 2 ) { k 1(x1) J COi 4){K (xI) iiK(xn) Xj b 2J k(x)dx- j k(x)dx+q>y 2j k(x)dx- 2j k(x)dx-^k(x)dx +<py a \ a a J dx2dxl + +(£ \\K (x t) \K ( x J \k 'n( x j _ / / J J- " " со: 2^k(x)dx- 2^k(x)dx- 2 J k(x)dx- j k(x)dx \ \ ' 'J ) и л ki(xi){ K (x J iM x j Pi! = l P 12 =-l/k(b), p21 = k(a), p22 = k(a)/k(b) и k(x) = j pm (E-V(x)). П В результате дисперсионное уравнение для сверхрешетки приобретает вид: cos^.LUCS(£)+^ ) . f m ^ ) +^ ( £ ) / ^ (6)+^ (6) dx3dx2dx, +. 2 К(Ъ)К(Ь) 2 kb(b)k„(b) (5) где CS(E) = Ahn ■АЪИ + Bh„ ■В ЬИ; SN (E ) = А\2 ■Ahn + BhI2 • B hu ; DP(E) = AhI2 • Bhu + Bhl2 ■A 3. Результаты расчета Результаты расчета энергетического спектра сверхрешетки PbS-EuS по формуле (5) выполнены для различных толщин слоев PbS и EuS. Конкретный вид энергетического спектра для случая толщины a(PbS)=3HM и £(E u S)=3 hm представлены на рисунке 3.