Вестник ТГПУ им Л.Н. Толстого №2 2005

СТУДЕНЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ № 2, 2005 На рисунке 2 изображена правая часть уравнения (9) как функция а для конечного значения параметра Р = 2 При а = 0 ордината равна (1+ /*), а когда а есть кратное ве­ личины —, ордината равна ± 1 независимо от значения Р . Зависящей от Р оказывается Ь ширина интервалов а, для которых к должно быть мнимым, т. е. ширина запрещенных зон в нашей модели. -—sina6+cosaA ab 2 mb1 Рис. 2. Правая частьуравнения (9) какфункция а Рис. 3. Зависимость энергии от приведенного волно­ вого вектора (представление приведенных зон) Чередование разрешенных и запрещенных зон показано на рисунке 3, изображаю­ щем зависимость энергии от приведенного волнового вектора (представление приведен­ ных зон) для случая Р —2 (для зависимости, построенной на рис. 2). В качестве сравне­ ния штриховыми кривыми изображена та же зависимость для совершенно свободных электронов (Р = 0). Верхний энергетический предел для каждой разрешенной зоны в этой модели является одним из членов последовательности (8), однако нижний предел зависит от заданной величины Р . По мере увеличения Р каждая зона стягивается во все более узкий интервал энергий, а ширина запрещенной зоны увеличивается. Модель Кронига-Пенни идеализирована, поскольку в ней рассматривается одно­ мерный аналог твердого тела и используется искусственно простой потенциал. Тем не менее ее результаты указывают на принципиальные стороны более сложных и реали­ стичных моделей. Одна из особенностей зон, изображенных на рисунке 3, состоит в сле­ дующем: кривизна зависимости Е (к ) у дна и у потолка каждой зоны такова, что d 'E п dE — г * 0 , а — dk dk О . Эта особенность присуща всем более реалистичным моделям. Теоретическое описание взаимодействия электронной волны с гетерограницей в более сложных моделях в большинстве своем проводится с помощью метода эффектив­ ных масс. Обобщением простейшей модели является ее многозонный вариант [7]. Эти модели широко используются несмотря на некоторые несоответствия, так как дают ре­ зультаты, близкие к экспериментальным. Расхождение теории с экспериментом обычно объясняют за счет несовершенства используемых установок и не учитываемых процессов (электрон-фононного и примесного рассеяния). В последнее время получил развитие метод, не использовавшийся ранее в кванто­ вой теории твердого тела, который базируется на применении матрицы рассеяния [3; 6; 8]. Суть самой матрицы рассеяния [1] заключается в следующем. Оператор, представлен­ ный в виде матрицы, действуя на волновую функцию ц/(х,/ц) в момент времени t0, пре­ образует ту же функцию в момент времени t : ц; (П)