Вестник ТГПУ им Л.Н. Толстого №2 2005

СТУДЕНЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ № 2, 2005 где F (г) - медленно меняющиеся огибающие функции, a uj0- периодические части бло- ховских функций при к = 0. F. (?) являются решениями системы шести дифференциаль­ ных уравнений: £ о ^ ( г ) =ХРДг), (19) где X - энергия, а точный вид матрицы получен Кейном [4]. Аналогично собственные энергии определяются из матричного гамильтониана 2 * 2 , нелинейного по X. Этот га­ мильтониан действует на огибающие функции (в дальнейшем обозначаемые индексами 1 и 2), связанные с блоховскими функциями краев зон s-типа. Полагая, что кейновский матричный элемент д в материалах А и В одинаков, и пренебрегая кинетической энерги­ ей свободного электрона -Р—, получаем: 2т„ Н „ И |2 ” F, X =х Н21 — 1 сч «ч X X л . где Нп = Ни =Vs+ п2р 1 1 л -р +— р - E ..+X -V + 3 Е.Ж+Х-У. 2л2 р + Т Р ‘ EgA+X-Vp ( 20 ) ( 21 ) 1 1 р -----------------р _р ------------------р EgA+Х -Vp EgA+Х -Vp , a p7=(px±ipy/)>/2 . (22) Предположим, что пограничный потенциал сильно локализован в непосредствен­ ной близости от границ А - В [4]. Степень этой локализации такова, что на характерном масштабе огибающих функций границы раздела сводятся к плоскостям z = nd, z - dAт nd n - целое число. (23) Кроме того, положим, что пограничный потенциал не перемешивает, а лишь сдви­ гает состояния краев зон s- и p-типа. При таком подходе для учета влияния границ на огибающие функции F, и F2 необходимо лишь ввести зависимость от z величин Vs и Vp входящих в (23). Это делается с помощью соотношений: Vs<P)(z + d)=V s(p)(z), Э ( р ) (z)= 0 при 0 < z < dл, V,(P) приdд <z<dA+dB=d. (24) Будем считать огибающие функции Fi и Р2непрерывными на границах слоев. Если Vs(z) и Vp(z) имеют лишь конечные разрывы, то из условия непрерывности F. и F2полу­ чаем, что непрерывными на границе должны быть также: [E8A+^-Vp(z)I,(-V2F'2- i k J 2) [EgA+X-Vp(z))-,( - ^ + ik.FI) (25) Здесь штрих обозначает производную по z, a k _ ^ xJ s ) . Поведение F, 2 на боль- * ших расстояниях определяется теоремой Блоха iqmdF, 2 F, 2(z +md) = е (26) справедливой для любого z и любого целого т . В формуле (26) q представляет собой волновой вектор сверхрешетки вдоль оси z. Используя уравнения (25) и (26) и принимая за начало отсчета энергии дно зоны проводимости в InAs, получаем