Вестник ТГПУ им Л.Н. Толстого №2 2005

СТУДЕНЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ № 2, 2005 а для нечетного koa-ctg(k0a)= -xa . Из уравнений (1) и (2) непосредственно получаем: 2 2 1 2 2 2tTlV 2 X а + к^а =—у—а • (4) (5) ква Рис. 2. Графическое нахождение значений величин к0 и х Рис. 3. Схематическое изображение электронной структуры одиночной квантовой ямы, образованной тонким слоем GaAs между обкладками AlxGai_xAs: левый рисунок соответству­ ет картине в реальном пространстве, правый - в импульсном пространстве V k V, С A — D -* В ■«- ---------------- > Ае1 [i(a—к)а] Оно является уравнением окружности с радиусом 2mV Г на плоскости с осями ха и к0а (рис. 2). В реальной системе из полупроводниковGaAs-AlxGa,_xAs, где ямой является GaAs, вышеуказанным способом получено рас­ пределение энергетических уровней (рис. 3). В сверхрешетках потенциал, действующий на носи­ тели обоих типов (как электроны, так и дырки), обычно имеет прямоугольную форму [4]. Поэтому параметры сверхрешеточных подзон можно определить из решения уравнения Шредингера для простой одномерной модели Кронига - Пенни с прямоугольным периодическим потен­ циалом. Зависимость потенциальной энергии электрона от расстояния для одномерной решетки в модели Кронига - Пенни показана на рисунке 4. Здесь прямоугольные потенциальные ямы шириной а чередуются с прямоугольными барьерами шириной Ъ. Период такой решетки равен с = а + Ъ. Таким образом, потенциальная энергия представляет собой функцию: Го, пс<х<пс + а, V(x)= Vn nc + а < х < (n+l)c. ( 6 ) Решение уравнения Шредингера для одномерного слу­ чая в области 0 < х < а (а также для любой ямы) имеет вид: U, =Ае' .ix(a-k) +Ве -ix (a+k ) (7) а для области а <х < а +Ь(а также для любого другого по­ тенциального барьера): U, =Се c(p-ik) + De“x(p+ik), (8) где a = vzllltv , (3= ^ “TT l . a I . (9) h h Константы А, В, С, D следует выбрать так, чтобы dvp Т(х) и были непрерывны при х = 0 и х = а и выполня- dx лось условие периодичности для т(х). Это приводит к сис­ теме линейных однородных уравнений: A+B -C+D , (Ю) i(a-k)A -i(a +k)B = (|3-ik)C-(j3 + ik)D, (11) - Ь 0 а а + Ъ х Рис. 4. Зависимости потен­ циальной энергии электрона отмежатомного расстояния в модели Кронига—Пенни +Be ■i(a+ k)a]=Ce[-(p-ik)b] +DeKP+ ik>] ( 12 )