Вестник ТГПУ им Л.Н. Толстого №2 2005

№ 2, 2005 ВЕСТНИК ТГПУ им. J1. Н. Толстого А. Б. Лаковцев Научныйруководитель - Ю. Ф. Головнев РАСЧЕТ МИНИЗОННОИ СТРУКТУРЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СВЕРХРЕШЕТОК В работе проведен анализ традиционных методов расчета минизонных струк­ тур. Основное внимание уделено модели Кронига - Пенни и методу огибающей функции. За последние годы сверхрешетки на основе полупроводниковых гетероструктур стали важным объектом исследования физики [2], причем пока наименее изученной ока­ зывается проблема прохождения спина через границу раздела двух сред без потери его ориентации [1]. Известно, что основным элементом, составляющим сверхрешетку, является оди­ ночная квантовая яма. Иногда под сверхрешеткой понимают периодическую структуру, которую можно рассматривать как последовательность независимых квантовых ям. В подобной структуре барьерные слои столь широки, что исключают любое перекрытие волновых функций, описывающих энергетические состояния носителей в отдельных квантовых ямах. Такая структура в действительности ведет себя не как сверхрешетка, а как многократно повторенная квантовая яма, и потому обычно называется многоямной квантовой структурой (МКС). Реально первые эксперименты по наблюдению квантовых состояний электронов и дырок в прямоугольных потенциальных ямах были проведены на МКС GaAs - AlxGa,_xAs , состоящих из 50 слоев GaAs, разделенных барьерами AlxGa,_xAs с толщинами, превосходящими 25 нм [4]. Не менее интересными свойствами могут обла­ дать сверхрешетки из полупроводников типа халькогенида европия благодаря наличию у них прямой запрещенной зоны в точке С [3]. Предположим, что частица движется в потенциальной яме, ограниченной потенциальными барьерами конечной высоты V [5], как показано на рисунке 1. Поскольку такая потенциальная яма симметрична, решения уравнения Шредингера Pi d1 Л - + F (x ) uE (х) = Eue ( х ) в области \х\ < а имеют вид: uE (х) = cos/c0x , 2 тут dx ^ ыЕ (x) = sin/:0x , где kQ[^j2mE h , (1) а в области |x| >a: uE (x) = Ce ~x^ , где y_=^2m {V - E ) ^ / h . (2) Поскольку потенциал V(x) и вторая производная и" (х) конечны, то первая производная и[ (х) и решение иЕ (х) должны быть всюду непрерывными, включая точки х =±а. Используя это условие, получим для четного решения: k„a-tg(kf)a) =xa, (3) l V V У„=0 О Рис. 1. Потенциальнаяяма конечной глубины