Вестник ТГПУ им Л.Н. Толстого №2 2005

№ 2, 2005 ВЕСТНИК ТГПУ им. Л. Н. Толстого для этих полупространств. Используем уравнение Дайсона для определения энергетиче­ ских зон поверхности (111): G =G°+G°UG, (1) где G - функция Грина гетероперехода с поверхностью, G0- объемная функция Грина и U - возмущение, связанное с поверхностью (111). Оно запишется через матричные эле­ менты невозмущенного гамильтониана Н0\ (amp, q\U\bm'p', q) = -(amp, q\H0\bm'p', q), (2) где q - волновойвектор, параллельный поверхности (111), т и т' относятся к двум атомным слоям, & ар и &/?'пробегают все орбитали в поверхностнойэлементарной ячейке. В нашем случае матричный элемент Н0 можно приравнять к параметру связи, оп­ ределяющему энергию ковалентной связи - V2. Объемная функция Грина в представле­ нии слоевых орбиталей | sq )} запишется: 1 ,к (sq\ lk){ lk \s'q) Е - Е , ( к ) ' ( 3 ) где s = (а, т, р) - коллективный индекс, определяющий положение атомов и нумерую­ щий все орбитали, локализованные в «-слое на узле /. SmS и EuS имеют кубическую гранецентрированную решетку типа NaCI, где каж­ дый ион Sm"" или EiГ' находятся в центре октаэдра анионов (S~), т. е. имеют каждый в своем кристалле шесть ближайших соседей (анионов). Срез кристалла EuS плоскостью (111) проводится таким образом, чтобы поверхность состояла из ионов серы с оборван­ ными связями /i-типа, а кристалл SmS обрезается так, что на поверхности (111) оказыва­ ются только ионы Sm2’ с оборванными связями. Тогда матрица гамильтониана Н ^ ( к ), в которой учтены взаимодействия между ближайшими соседями, будет иметь вид: н Е,ЛЬ) = 8 ° E„ag 0 E,p„g\ Espryg 2 Espag з 0 0 ЕS 3 (Jg 0 < 0 0 0 E,iag 4 E sdrrg 5 0 • ; 0 0 EJpdtrg 4 Epdag 5 Esp„gn 0 0 0 Epd<jg 4 Epdcrg 5 EsPaSl 0 0 0 Epdcrg 4 Epdag 5 0 ~ Еsdarg о - Eping\ Epdag 2 — Epdagi Ed 0 0 ~ EsJag 0 ~ Epiag\ Epdag 2 ~ Epdag j 0 (4; где зависимость от волнового вектора входит через функции g,(k) =eikd'+ e ikd' +eikdi +eikdi +e'Ws g,(k) =eikd' - e ikd2+e‘ -elkd*+eikd*+e‘kd,> (5) и Т. Д. Такой же вид, как (4), имеет матрица гамильтониана HSms(k ). Исходя из того, какие связи оказались оборванными поверхностью (111), можно записать конкретный вид уравнения (1) для полубесконечного кристалла EuS: G2 ( 2 Л - ( ^ о п , (сУаи^Е )У2\с у20'ЬАд,Е) ат,Ьт'\Ч’>Е ) \кг )атЪт''ЕЕ ) тг2/г~'2\0 г— г-\\ ‘ ^ ^ (1 -V2(G )waoiq,E)) Энергетические зоны для свободных поверхностей (111) SmS и EuS определяются нулями знаменателей в этих уравнениях. Объемные функции Грина вычисляются с по­ мощью уравнений: