Вестник ТГПУ им Л.Н. Толстого №2 2005

ПУБЛИКАЦИИ МОЛОДОГО УЧЕНОГО № 2, 2005 А , Г 2) ik.\ х, Ах _ ,g ' I ' 2 А L . M к; Ах 2 Ах 2 - ‘■KJ х._ - i k M e Ах { \ ai +1 ui+\ / \ a i \ b i у _ р в х р ВЫХ _ р 'Ki +1 - л , - / л 4+1 VA+ly vA-l У С) ВХ cry ВЫХ п ВХ су>ВЫХ - K j _ y M i Kf • Л /+1 / \ 4+1 А+1 = л?*| ■93г■93?“,х ч +л vA+U Здесь матрица R, переносит волновую функцию через г-ю границу и называется трансферной, а 93/“ и 93/“* определяют соответственно граничные условия на «входе» и «выходе». Тогда 932- матрица переноса через однородный слой толщины Ах: -1 93п / . л cos (&2-A x -) — s in^ -A x ) к2 к2 •s in ^ •Ах) cos(k2 ■Ах) Произведение трансферных матриц 93f определяет матрицу переноса 93 через неод­ нородный слой толщины L=b-a, которая, после предельного перехода (Дх—>0, п— »оо) и замены суммирования интегрированием, приобретает вид: 93 = 932 -932 ....-93„_, = где Ыи = р и \ А и +Ви J; 93 1 | 93;2 v932/ 9322 j ( 1 ) ( h 4 = c o s 1 \ 0 Г - i V в = — ! ij I2 J i y j t ; ( x , ) ' ’ к'я { х п ) cos ) Л (* ,) COS 4j„A-| (xl)V| кп(хп) V| h 2j k(x)dx- J/c(x)dx + (p -I -i „ 2j/c(x)t/x- 2J k(x)dx- \k(x)dx V " +<p* dx2dx{ +. dx2dxx + гА'(т)г k'Ax„)hrK{xn) U,(x,)Alk„(x„)lkn(x„) COS V| f vi ^4 vi /> 2 | k(x)dx- 2 \k{x )dx - 2 | k(x)dx- \k{x}dx a I и I V « « ' Л \ + % Л > dx,dx2dx} + . Pi =1»Д2 =-l /k (b), p2l=k(a), p22=к (a) k(b) и k(x) =~ p ' n [Е-V (x)) . Все вышеизложенное относится к случаю неразрывного потенциального поля У(х) (рис. 1а). Такой случай реализуется, например, в плавных гомопереходах и в сверхрешет­ ках на их основе. В случае, если потенциал на какой-либо границе испытывает скачок (рис. 16), как в случае резких гетероструктур, то конечный результат запишется в виде: 4 ( а )л 6(a) = RBX■ 93 -93 R‘bn а до разрыва после разрыва b Ч ьУ (А 5" 'я( ЬГ 4 (b ) , D 4 ( ЬЬ 197