Вестник ТГПУ им Л.Н. Толстого №2 2005

№ 2, 2005 ВЕСТНИК ТГПУ им. Л. Н. Толстого 1 Ъ БЛИКАЦИЯ МОЛОДОГО УЧЕНОГО А. В. Ермолов, Ю. Ф. Головнев ОБОБЩЕНИЕ МОДЕЛИ КРОНИГА - ПЕННИ НА СЛУЧАЙ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ ПОТЕНЦИАЛА ВПРИЛОЖЕНИИ КСВЕРХРЕШЕТКАМ Произведено обобщение модели Кронига - Пенни на случай потенциала про­ извольной формы. Получено дисперсионное уравнение для двухкомпозитной гете­ росистемы, ямы и барьеры которой образованы подобным разрывным потенциалом. Данное уравнение позволяет рассчитывать энергетический спектр гетероструктур с учетом параболического искривления зон вблизи гегерограниц. Показаны условия перехода к прямоугольной модели Кронига - Пенни и границы применимости последней. При анализе транспортных свойств сверхрешетки авторы большинства экспери­ ментальных и теоретических работ применяют метод огибающей функции с использова­ нием многозонных кейновских моделей. Этот метод позволяет аналитически исследовать общие закономерности транспортных свойств, но даже в рамках данного подхода основ­ ные результаты получены преимущественно в численных расчетах либо путем упро­ щающих предположений и перехода к одномерной модели со сверхрешеточным потен­ циалом, высота ступеньки которого равна разрыву краев зон [5]. Однако аппроксимация профиля квантовой ямы и потенциального барьера прямоугольной формой (модель Кро­ нига - Пенни) в большинстве случаев является довольно грубой, а положение уровней размерного квантования чувствительно к его форме [6]. В связи с этим возникает задача нахождения решения волнового уравнения для периодических структур более общего вида, что позволит не только более точно определить вид волновой функции, но и указать пределы применимости «прямоугольного приближения». Решение стационарного уравнения Шредингера dx где k{x) = ]ryj2m-(E-V(x)), a V(x) - потенциал произвольной формы, не представимо h Ах Ах в аналитической форме. Однако на малом интервале x i у —х < x i + ~ у , при Ах—>0, где V(x) можно считать константой, vy-функция примет асимптотический вид: I \ i-k.-x , г -i-k.-x \y,(x )= at -e ' +bi-e Ограничения волновой функции на непрерывность и гладкость позволяют устано­ вить зависимость изменения амплитуд при переходе в соседний слой: