Вестник ТГПУ им Л.Н. Толстого №2 2005

№ 2, 2005 ВЕСТНИК ТГПУ им. Л. Н. Толстого Несколько слов о возвращаемом функцией А третьем параметре со, называемом числом обусловленности. Для любых т со> 1. При больших значениях со говорят о пло­ хой обусловленности матрицы т, а при значениях со близких к единице - о хорошей обу­ словленности т. Эта терминология связана с тем, что число обусловленности матриц ха­ рактеризует величину возможных погрешностей при их обращении или решении соответствующих систем линейных уравнений. Хорошая обусловленность матриц уменьшает возможные погрешности при решении этих задач. Примеры 4. / 2 О О т ~ {{2, 1, 1}, {2, 1,-1}, {8, 1,9}}; {lu, ve, со} =LUDecomposition[m ] {{{2,1, 1}, {4,-3,5}, {1,0,-2}}, {1,3,2}, 1} lu ИMatrixForm f 2 \ 1л 4 - 3 5 1 О -2 J up[maJ?MatrixQ]:= (к - Length[ma ]; та*Table[If[i <j, 1,0], {/', к}, {j, к}]) U—up\lu ]; UII MatrixForm 1 1 ' -3 5 О -2 ) lo[ma _? Matrix Q ] := (k = Length[ma\ ; I d e n t i t yMa t r i x [ k ] + ma*Table\Ij[i <j, 1,0], {j, k] , {i, £}]) L = lo[lu ]; L 11MatrixForm ( l О 0Л 4 1 0 1 0 1 ч / pere[vej? VectorQ] := (k = Length[ve\, pe - Di agona lMa t r i x [ ve* 0]; For[j = 1 , j<k , ++j, pe[[j, ve[[/]]]l = 1]; pe) p =pere[ve\, p II MatrixForm (1 0 0N 0 0 1 0 1 0 ч У p.m == L.U True P } {Shift+J} {Shift+J} {Shift+J} {Shift+J} P } {Shift+J} {Shift+J} P} {Shift+J} {Shift+J} {Shift+J} Декомпозиция Шура матриц реализуется функциями: A. S c h u r D e c o m p o s i t i o n [m] , B . S c h u r D e c o m p o s i t i o n [ { m , а}] . Функция А реализует декомпозицию Шура квадратной матрицы т с действитель­ ными или комплексными (приближенными) числовыми элементами. По А возвращается список {q, t }, где q - унитарная матрица (см. S i n g u l a r V a l u e D e c o m p o s i t i o n ) , a t - верхняя блочно-треугольная матрица, такая, что т - q . t . C o n j u g a t e [ T r a n s p o s e [ q ] ] .