Вестник ТГПУ им Л.Н. Толстого №2 2005

МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ДИСЦИПЛИН № 2, 2005 Примеры 3. т= {{1,2, 3,4}, {0, 2, 1,1}, 0 ,0 , 0,2}}; {q, г} = QRDecomposition[m] ; Chop[q.Conjugate [ Transpose[q] J] {{1,0,0}, {0,1,0}, {0, 0,1}} Simplify\m-Conjugate Г Transpose M l.rl {{ 0 , 0 , 0 , 0 }, { 0 , 0 , 0 , 0 }, { 0 , 0 , 0 , 0 }} Simplify[q\ IIMatrixForm ' 1 - N 0 F 1 1 F 1 л/б V 3 J b 1 1 _ 1_ л/з л/з ^3 Simplify[r\ IIMatrixForm 3-Jl 4 l y/2 о -ч/б 0 0 - = - = 3 V2 5 Те 2 _ {Shift ч-j} {Sfci/HJ} {SW/HJ} {SAi/r+J} Z, {/-декомпозиция реализуется функцией L U D e c o m p o s i t i o n [ m ] , где m - квадратная матрица размером пхп с числовыми или символьными элементами. Эта функция возвращает список {та, ve, со}, где та - матрица размером пхп, ve - вектор длины п, со - скаляр. Обозначим через L и U матрицы, являющиеся соответственно ниж­ ней треугольной матрицей та, в которой диагональные элементы заменены единицами, и верхней треугольной матрицей та. Вектор ve является компактной записью некоторой матрицы р перестановок строк в т, а именно: элемент ve[[£]] задает в строке к матрицы р номер позиции элемента равного единице. Остальные элементы р равны нулю. Тогда по А осуществляется следующая декомпозиция (факторизация): р.т = L.U. Матрицы L, Uар по матрице та и вектору ve можно получить, используя, напри­ мер, следующие функции /о, ирр и реге: lo[maJ?MatrixQ]:=Block[{k = Length[ma\, ta = та), Do\ta[[i,j]]=If[i * j, 0, 1], {/, 1, к), {j, г, к}]; ta]; upp[maj\:= Block[{k =Length\ma], ta = та}, Do[ta[[i,j]] = 0, {/, 1, к}, {/,7+1, /:}]; ta}; pere[veJVectorQ]:= Block[{k = Length[ve\, pe = ve}, ~Do[pel\j,pe[Vm\,{j, к}]; ре]. (L) (U) (P) В примере 4 матрицы L, U и p строятся другим способом.