Вестник ТГПУ им Л.Н. Толстого №2 2005

№ 2, 2005 ВЕСТНИК ТГПУ им. П. Н. Толстого Функция В реализует сингулярную декомпозицию матриц, ассоциированную с их к наибольшими сингулярными значениями. Функция С реализует обобщенную сингулярную декомпозицию матрицы т по от­ ношению к матрице а, где т и а - прямоугольные матрицы одинакового размера с при­ ближенными числовыми значениями. По С возвращается список матриц {{и , иа ) , {у, s a ) , v}, такой, что т = u . s . C on juga te [T ranspose [v] ] , а = иа .sa. C on juga te [ T ranspose [v] ], где s v isa - диагональные матрицы, а и и ua - унитарные матрицы (см. А). Примеры 2. т={{ 1,5, 1}, {0, 1,2}, {1,-1, 2}}; {J} SingularValueList[m\ {Shift-У J} {5.39352, 2.86384, 0.841632} {и, s , v} = SingularValueDecomposition\m\: {J} Chop{m-u .s.Conjugate [ l'ranspose[v\ Jj {Shift+J} {{0, 0,0}, {0, 0, 0}, {0, 0,0}} s IIMatrixForm {Shift+J} ^5.39352 0. 0. Л 0. 2.86384 0. 0. 0. 0.841632 Chop\Conjugate \Transpose IwII.hI {{!-, 0, 0}, {0, l.,0}, {0, 0,1.}} Chop[Conjugate[Transpose [v]].v] {{l.,0, 0}, {0, l.,0}, {0, 0, 1.}} m = {{ l.,2, 1}, {0. 1,2}, {1.-1,2}}; «={{1,0,3}, {1,0,2}, {1,-1,4}}; {{u, ua). {.v, sa}, v} = SingularValueDecomposition[{m, a}]; Chop Г m-u s.Соniиgate Г Trampose Mil {{0, 0,0}, {0, 0, 0}, {0, 0,0}} Chop\m-ua .sa.Conjugate{Transpose Гу]]1 {{0, 0, 0}, {0, 0,0}, {0, 0,0}} Chop[Conjugate [ Transpose[u\\.u\ {{1., 0,0}, {0,1., 0}, {0, 0,1.}} Chop [ Conjugate [ Transpose[ua\].ua] {{1,0,0}, {0,1., 0}, {0, 0,1.}} {Shift+J} {Shift+J} I*-1} P ) {Shift+J} {Shift+J} {Shift+J} {Shift+J} (Ж-декомпозиция реализуется функцией QRD ecomposltion[m ], где m - матрица с числовыми или символьными элементами. Эта функция возвращает список { q, г} из унитарной матрицы q (см. S in g u la rV a lu eD ecom po s ition ) и верх­ ней треугольной матрицы г, таких, что т = C on juga te[T ran spo se[q ] ] .г В матрице г все элементы, расположенные ниже главной диагонали, равны нулю, а в матрице q ортогональными являются ее строки. Если а имеет размер пхт, то размеры матриц г и q равны соответственно пхт и пхп.