Вестник ТГПУ им Л.Н. Толстого №2 2005

МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ДИСЦИПЛИН № 2, 2005 т = sJordan.Inverse[s). Напомним, что матрица jordan имеет квазидиагональный вид со специальной структурой диагональных клеток - каждому собственному значению X кратности к мат­ рицы т в jordan соответствует клетка размером кхк, в которой диагональные элементы равны X, а наддиагональные (или поддиагональные) элементы, если они есть, равны еди­ нице или нулю. Остальные элементы клетки равны нулю. Элементы jordan, находящиеся вне диагональных клеток, также равны нулю. Во всех примерах ключом {J} организуется ввод выражения, а ключом {Shij't+J} - запуск введенной последовательности выражений на выполнение. Примеры 1. {♦-*} т = -24 11 -8 6 0 -52 24 -16 12 0 14 -6 6 —3 0 9 -4 2 1 0 -10 5 0 0 3 {s,jor} = JordanDecomposition[m ]; MatrixForm /@ { s,jor } Р } {Shift+J} ' - 6 -2 -1 3 0' (1 0 0 0 0" -12 -4 -2 7 0 0 2 1 0 0 3 1 0 0 0 ? 0 0 2 1 0 1 0 -1 0 0 0 0 0 2 0 с 0 0 0 -5 ь v0 0 0 0 3, Eigenvalues[m ] {3, 2, 2,2, 1} Eigenvalues]]or] {3,2, 2, 2,1} m— s . j o r . In v e r s e [s] True Сингулярная декомпозиция матриц реализуется следующими функциями: A. S in g u la rV a lu eD e com p o s i tio n [т ] B. S in g u la rV a lu eD e com p o s i tio n [т, к ] C. S in gu la rV a lu eD ecom po s ition [{от, а}] Функция А проводит сингулярную декомпозицию прямоугольной матрицы от с действительными или комплексными (приближенными) числовыми значениями. По А возвращается список матриц {и, s, v}, где s - диагональная матрица одинакового размера с от, а и, v - унитарные матрицы, такие, что: от = u . s . C o n ju g a te [ T ra n sp o se [ v ] ] . На главной диагонали s расположены сингулярные числа от в невозрастающем по­ рядке. Напомним, что квадратная матрица q называется унитарной, если сопряженная ей матрица q = Conjugate[Transpose[q]] совпадает с обратной матрицей q \ т. е. q .q - q .q = Е (q —q~x), где Е - единичная матрица. Заметим, что строки q образуют ортонормированную систему векторов.