Вестник ТГПУ им Л.Н. Толстого №2 2005

№ 2, 2005 ВЕСТНИК ТГПУ им. Л. Н. Толстого 6. Изменение границ на осях координат (при увеличении масштаба): А(j) :=АJ 7. Закрашивание е-полосы: b - а в д : = 1 ! + £ ± ± -® . ; D(j ) : ^ +m ± ± = R . j ГУ(и) - h:= / . - \..пп XX (п) := пп т <—stack( а, а, а) for i е l..nn т <—stack( т, stack( с,, с,-, с ,)) т т < -stack(/f a) - z , f ( а) +ъ,/(а) - е) for /' е 1 ..пп т stack(w, stack(/( с{) - e , f ( с,) + e ,f(с,) -е )) т УПРАВЛЕНИЕ Управление визуализацией данного понятия рекомендуем осуществить в логике его определения. Уменьшаем число е>0 перемещением вправо указателя первого бегунка. При этом суживается полоса вокруг графика предельной функции. Подбираем номер (пе­ ремещением указателя второго бегунка), начиная с которого графики членов последова­ тельности содержатся внутри полосы. Проверяем, что для любых значений хе[а, Ь] вы­ полняется условие | f n( х) - f ( x ) \< z . Для этого перемещаем указатель третьего бегунка, что влечет за собой одновременное изменение графика и результатов вычисления соот­ ветствующих значений. Наконец, есть возможность сосредоточить внимание на окрест­ ности произвольно заданной точки, увеличив масштаб с помощью указателя правого бе­ гунка и повторив описанный алгоритм действий. Отметим, что речь идет не о доказательстве равномерной сходимости конкретной функциональной последовательно­ сти, а о формировании понятия с помощью визуализации его существенных свойств. На­ глядный динамический образ убедительно показывает, что если функциональная после­ довательность (f„(x)) равномерно сходится на множестве X к предельной функцииДх), то для любого е>0 графики всех функций f,(x) этой последовательности на множестве X, на­ чиная с некоторого номера, попадают в 8-полосу графика предельной функции. Впрочем, это средство также может быть полезно на этапе анализа условий задачи и выдвижения гипотезы о характере сходимости функциональной последовательности. ФЕНОМЕН ГИББСА В папке /gsheet ресурсного центра Mathcad содержится файл gibbs.avi, с помощью которого можно наблюдать анимацию явления Гиббса на примере функции y(x)=sgn(sin(x)). Точнее, поведение графиков частичных сумм S(x,FRAME sin((2A - | > ) ряда Фурье этой функции при изменении встро- Т л jflx 2к -1 енной переменной FRAME от 1до 50. Отметим некоторые недостатки этого файла: - он занимает большой объем памяти (почти 700 Кб);