Вестник ТГПУ им Л.Н. Толстого №2 2005

ИНФОРМАТИКА № 2,2005 ВИЗУАЛИЗАЦИЯ На экране одновременно расположены следующие объекты: - область, задающая элемент функциональной последовательности как функцию двух переменных; - бегунки для выбора числа е>0, номера п члена последовательности, текущего значения аргумента те [а, Ь], номера j шага увеличения масштаба рассматриваемой об­ ласти графика; - декартов график (X -Y Plots), который содержит график предельной функцииДх); заштрихованную s-полосу графика предельной функции; график «-го члена функцио­ нальной последовательности. Заметим, что в зоне рабочего документа (Worksheet) остаются скрытыми опреде­ ление понятия равномерной сходимости и блоки формул для задания предельной функ­ ции как суммы функционального ряда, изменения границ на осях координат при каждом шаге увеличения масштаба, закрашивания s-полосы. Определение. Функциональная последовательность (f„(x )) называется равномерно сходящейся на множестве X к предельной функции Дх), если*для любого как угодно ма­ лого числа s>0 существует такой номер N (выбираемый в зависимости от s), что для всех значений аргумента хеХ и для всех членов последовательности, номера которых больше N, выполняется неравенство \fn( х) —f ( х) j< s . 1. Нахождение предельной функции функциональной последовательности: о Д О 1)+^ (Д?(г,«+!)-/«(г,«)) -»cos(0. 2. Задание текущего значения аргумента из отрезка [а; 6]: h х := а + h ■ i2 . 12 3. Задание управляемой s-окрестности предела: • s п 0.0032 ; s . - s п +——^ ; 1.3'1 Ог := { / (х) - s f ( х) + s) уу := f ( х) - s, f ( х) —s + 0.005..Д х) + г . 4. Нахождение границ образа отрезка [а; Ъ] при ограниченном отображении f i 0. .11 хх i := а + h- i v;- .— f ( x x t) /min := match(sort(v)0, v) ^ • Дтто) гшах .= match(sort(r)I1, v) (/max0) xm :=Minimize(/, tX) m := f ( xm ) Given t\>a t\<b Given t2>a t2<b xM :=Maximize(/,/2) M : - f ( xM ) 5. Задание границ на осях координат с выравниванием масштаба по осям: По оси Ох:Ox bx :=max — , h y -h x А . - а - Ъх В := b + Ъх VЮ Л J По оси Оу: С :=т—by D М + by 133