Вестник ТГПУ им Л.Н. Толстого №2 2005

№ 2, 2005 ВЕСТНИК ТГПУ им. Л. Н. Толстого А. Г. Луценко РАЗРАБОТКА СРЕДСТВ КОМПЬЮТЕРНОЙ ВИЗУАЛИЗАЦИИ ПО РАЗДЕЛУ «ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ» Получены управляемые визуальные средства обучения некоторым понятиям и теоремам теории функциональных рядов. Достаточно подробно рассмотрен процесс создания таких средств вMathcad 11, основой которого являются двумерные графики, управляющие элементы, зоны и программы-функции. Разработанные средства будут полезны для использования впроцессе обучения высшейматематике. Крупный математик и педагог А. Я. Хинчин, отмечая особую роль одного из важнейших инструментов математического анализа - бесконечных рядов, писал: «Хо­ рошо известно, что учащемуся, который активно и прочно овладел теорией рядов, дальнейшее усвоение основных разделов анализа обычно не доставляет уже никаких затруднений» [3, с. 93]. Статья является продолжением нашего исследования по разработке и примене­ нию управляемых визуальных средств обучения математическому анализу [1; 2]. Приводятся некоторые примеры использования вычислительной среды Mathcad 11 для визуализации понятий и теорем по разделу «Функциональные ряды», которая мо­ жет способствовать активному и прочному усвоению теории рядов. РАВНОМЕРНАЯ СХОДИМОСТЬ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Понятие равномерной сходимости имеет основное значение для всех аналитиче­ ских применений теории функциональных рядов. Равномерная сходимость последова­ тельности частичных сумм к предельной функции обеспечивает свойства функциональ­ ных рядов, аналогичные свойствам конечных сумм функций: непрерывность суммы, возможность дифференцирования и интегрирования. При изучении этого нетривиального понятия может быть эффективно использована компьютерная визуализация (рис. 1). назыаеи ж | РАВНОМЕРНАЯ СХОДИМОСТЬ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Увеличение Выбор т из Увеличение | Уменьшение* номера: отрезка [а. Ь\. масштаба: j II « 20 U - 0 N « 50 п = 1 12» 20 12— 12 J « 20 j = 0 Функция л’т/Л?) на отрезке |<т. Л] ih (x ,n ) » соу ( х ) - г *— - 1+нх а - - 4 b„t Начальное 80ж , значение е >0 : Радиус А-окрестности точки (д- fix ) ) : ' * " Закрашивание полосы: пл *>50 s = l ’ х = 0.8 1'(х) = 0 69? !й (х,п) = 1Л85 Ое = (-0.303 1.697) Рис. 1. Компьютерная визуализация понятия «Равномерная сходимость функциональной последовательности»