Вестник ТГПУ им Л.Н. Толстого №2 2005

№ 2, 2005 ВЕСТНИК ТГПУ им. Л. Н. Толстого Известно, что для произвольной алгебры Ли L справедливо равенство P(L)=B(L) (теорема 6) [1, 193]. Алгебра Ли является полупервичной тогда и только тогда, когда ее первичный ра­ дикал равен нулю [1]. Доказательство теоремы. Пусть L - произвольная алгебра Ли и P c i —первичный идеал. Тогда Р[х] - первичный идеал алгебры Ли Z[x]. Это следует из изоморфизма L[x]/P[x]zL/P[x] и того факта, что кольцо многочленов над первичной алгеброй Ли явля­ ется первичным. Получаем включение P(ZM)c (J P[x]=P(L)[x\. (1) /’-первичный идеал L Несложно проверить, что pi(Z)[x] cpi(Z[x]). С помощью трансфинитной индукции можно доказать, что P(Z)[ jc ] cS(Z[x]). Получаем включение P(Z)M=P(Z)McP(ZM). (2) Из включений (1) и (2) следует искомое равенство P(Z[ jc ])=P(Z)[ jc ]. S. A. Pihtelkov, К М. Polyakov About the analogue of the Amitsur-McCoy theorem for Lie algebras The proof of an analog of the Amitsur-McCoy theorem for Lie algebras is given in the article. It is shown, that for Lie’s algebra L a primary radical of a ring of polynomials from n of commutating variables over a Lie algebra P (Z [xt, .... x„]) coincides with P (L) [x,, ..., x„]. Литература 1.Жевлаков, К. А. Кольца, близкие к ассоциативным / К. А. Жевлаков, А. М. Слинько, И. П.Шестаков, А. И. Ширшов - М.: Наука, 1978. 2. Amitsur, S. A. Radicals of polynomials rings /S. A. Amitsur // Canad. J. ofMath. 1956.-V. 8. - P. 355-361.