Вестник ТГПУ им Л.Н. Толстого №2 2005

№ 2, 2005 ВЕСТНИК ТГПУ им. Л. Н. Толстого Если последовательность w,, w2, ... wn сходится в пространстве X , то матрица В на­ зывается ^-суммируемой, предел lim w„ назовем S - суммой матрицы В. п—> со Если же последовательность vv;, w2, ... w„ только ограничена, то оудем говорить, что матрица В S - ограничена, а число sup||w„ || назовем ее 5-границей. П Заменим хи х2, ... х„ независимыми симметричными случайными векторами в бана­ ховом пространстве X, а именно векторами Хь Х2, ... Хп (определение см. в [3]). Рассмотрим случайную банахову матрицу С: Г, Х2... Х1и..Л с= «11 «12* *1п"й V ■■ / Мы можем говорить о событиях «матрица С S - суммируема» или «матрица С S - ограничена». Напомним, что если вероятность события А равна 1, то говорят, что собы­ тие А имеет место почти наверное или п. н. Пользуясь результатами [3], получим: f случайная банахова матрица, Г= {Хк }”=] - мно- Предложение 1. Пусть С = жество независимых симметрических случайных векторов в банаховом пространстве X, a S - матрица суммирования. Тогда если матрица С п.н. S - суммируема, то ряд X %п П £ п. н. сходится. Если же матрица С п. н. S - ограничена, то ряд 2 Хп п.н. ограничен. п Г Е. V. Manohin The probabilistic characteristics ofBanachmatrixes The characteristics ofBanachmatrix in thepaper are considered Литература 1. Кангарович, Я В. Функциональный анализ/Я В. Кантарович, Г. П. Акилов-М: Наука, 1984. 2. Кахан, Ж. П. Случайные функциональные ряды / Ж. П. Кахан - М.: Мир, 1973. 3. Манохин, Е. В. Банаховы матрицы / Е. В. Манохин // Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Ме­ ханика. Информатика-2003 -Т. 10,-Вып.* 1.-С. 119-131.