Вестник ТГПУ им Л.Н. Толстого №2 2005

МАТЕМАТИКА № 2, 2005 ТЕОРЕМА 6. Если X - банахова решетка, то функция распределения банаховой матрицы ГрЛ Г у , Г с X есть разрывная ступенчатая функция, скачки которой происхо­ дят в точках, соответствующих возможным значениям хк из Г, и равны рк. Сумма всех скачков функции F(x) равна 1. Рассмотрим вопрос о суммировании бесконечных банаховых матриц. В случае конечной банаховой матрицы Гх\ 1 х \2 х \п ^ х 2\ х 22 х 2п Х*я1 х п2 "• х пп у ее определитель по определению является определителем числовой матрицы /и н и I и ил \Ы\ 11^12I |*1я| |»211 1^221 - 1*2J cnl|| IK 2 I • Пусть имеется бесконечная банахова матрица ■т\у А = *Н *12 *1и». х т\ х m2 х тп- V” J где хтп еХ . п = 1, 2,..., т = 1, 2... оо Пусть ряды X хтп , m = 1, 2... сходятся в банаховом пространстве и их суммы рав- k * 00 ны ут. Тогда если сходится ряд X Ут=У■> то матрица А называется суммируемой, а у на- т=1 зывается суммой матрицы. Возможен другой подход. Рассмотрим матрицу вида Ч х,... *„•••Л В = аи i — а\т-- а2\ Ojj... й2т... ^«1 lin2••• где {хк}с:Х, атп е R, lim а ^ =1 (т = 1, 2...). Матрицу В молено представить в виде Г где г = {хЛГ=1> 5 =Y O . и 2 -> т= 1, 2..., т. е. S - бесконечная скалярная матрица. 00 Рассмотрим ряды ^ аптхт (п = 1, 2...). Если все они сходятся в банаховом про- т =1 странстве X. то их суммы обозначим соответственно ну, w2, ... м>п.