Вестник ТГПУ им Л.Н. Толстого №2 2005

№ 2, 2005 ВЕСТНИК ТГПУ им. Л. Н. Толстого 5. Пусть ГрХ у Г у р УГ У -м f p Г) Р\ хх- М ГРЛ уГу Pi- х2 - М 'р' уг ; у Тогда М хк - М ' р * уГ , ; " ( Р ^ \Рк=Y.xkPk~M г -Еа=о. к -1 V7 ) Как и математическое ожидание случайной величины, математическое ожидание суммы 2 банаховых матриц равно сумме их математических ожиданий. ТЕОРЕМА 4. М ' р ' уГ; ГЯЛ у^у М ' Г Гу +м гя л уАу Доказательство. Из определения сложения банаховых матриц и их математическо­ го ожидания имеем: М ' tY [ i Г ' Vi У и Так как М 'р' \ Г J хкеГ то М гя +м 'V [г) UJ = Е ДА- + Е ? А + Е tpk +qk)xk. хкеА\Г хкеП)А 'Р \ (Г хкеГ)А А-У М Я UJ = ИРкх к ’ А = ЪЯкх к- х . еА = И,Ркхк+ 1<Якхк+ Y/Рк+Як)хк =Щ х ке.Г\А х кеА\Г х кеГпА что и требовалось доказать. LPV UJj В случае, если X - банахова алгебра, дисперсию банаховой матрицы Д лим формулой опреде- Д ГРЛ уГу Е Рк*к ~ к=\ Л2 1.Ркхк U=1 ТЕОРЕМА 5. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии бана­ ховойматрицы, возведя его при этом в квадрат. Доказательство. ( д с • = с = v „2 2 . L с Ркхк к= 1 Ч*=1 00 ЦсРкх к V*=l у (Р"х уГу что и требовалось доказать. В случае, если X - банахова решетка (упорядоченное полное нормированное про­ странство) и х\ <х2< ... х,„ функцию распределения банаховой матрицы можно опреде­ лить формулой F(x) =Р{Г <х). Геометрически функция распределения интерпретируется как вероятность того, что случайная точка Г попадет левее заданной точки х. Очевиден следующий результат.