Вестник ТГПУ им Л.Н. Толстого №2 2005

МАТЕМАТИКА № 2,2005 2 )Т(МГ) c B r (X),R= sup ЦедЦ. 1<А^оо Если R - 1, то множество случайных матриц отображается в единичный шар бана­ хова пространства X. Доказательство 1) очевидно. 2 ) у Г у Е Ркек л =1 А=1 /с=1 ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ БАНАХОВЫХМАТРИЦ Рассмотрим банахово пространство матриц порядка 2 х оо, т. е. М]Х ( X ) . В нем будем рассматривать множество случайных банаховых матриц Мг, Г с: X, т. е. матрицы вида: уГу Р\ - Рп- ,где X рк =\,рк >0. к =I Будем рассматривать как конечные, так и бесконечные Г. В случайных матрицах элементы нижней строки можно рассматривать как значе­ ние дискретной случайной величины Г, которым соответствуют их вероятности рК. Математическим ожиданием М ГРЛ уГу случайной матрицы назовем элемент банахова пространства X вида X Pkek■ к Перечислим свойства математического ожидания конечной случайной матрицы. ТЕОРЕМА 3. 1) Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной. 2) Постоянныймножитель можно выносить за знак математического ожидания. 3) Л/( ГРЛ уГу +х) =М ГРЛ уГу +X. 4) М (а ' р ' уГу +Ь) =аМ у Г у +Ь, (?) -м Г р ) И где а, Ь— постоянные числа. 5) М( уСу )= 0 . Доказательство. 1. Постоянную величину С можно рассматривать как матрицу , поэтому М{С) = М 2. Так как С • 3. Положим, Тогда М( д ' Г у = С • 1= С. (?) 'Ср , то М (С ■ у Р )=м Гр) =с-м 'р ' [ x j 1 Г J {Г ) гр л уГу ± х = ГРЛ уГу ± х ) =М Р r ± x t Р Г ± х = TXkPk +* =м k=l 4. Следует из 1), 2), 3). <?' уГу \ +х . =Ё (**+ х)Рк =Е хкР/< + х Е Рк = А'=1 к=\ к =!