Вестник ТГПУ им Л.Н. Толстого №2 2005

МАТЕМАТИКА № 2, 2005 Нормами на пространстве £МДХ) являются (см. [1]): ( 1 ) ( 3 ) ( Рл 0 0 К Г р ) 1 _ 0 0 li ' jO Ч^У sup|r(x,r,^)|, =1 / 0а(*) |Г(х ,Г ,р)|,(2) ВЛОЖЕНИЕ ПРОСТРАНСТВА БАНАХОВЫХМАТРИЦ Рассмотрим банахово пространство матриц порядка 2 х оо. Пусть элементы первой строки принадлежат R, элементы второй строки принадлежат банахову пространству X. Обозначимпространствоматриц MjG (X). Элементы этого пространства имеют вид: Ч^У , где Г сХ, ]Г |а |< ° 0 - к =1 Р\ Pi - Рп- VX 1 *2 Хп— Рассмотрим на этом пространстве норму ||| „ . Определим оператор V : М рХ (X) 1со(Х) формулой \Рк , 0 0 ч^у =р(х), где р(х) = О, х Фхк Тогда V - линейный оператор. Действительно, V(a Ч^У ) =V ар Ч^У ■а -р(х), V( чО ) =F Ч^У , где Е - ГиА, Тогда V Ч^У р(х), х е Г \ А ; Х(х) = • q(x), хеА\Г\ p(x) +q(x), хеАгуГ. Р( х )\ г , а = S(x), где S(x) е 1» (х), S(x) = . Очевидно, что ,S7x) = р(х) + q(x), т. е. ?(*) Ur / / -*\ Ч^уу V (?) +у\ 'q ) oJ OJ оо Ч^У ;1Их>Ии)=8?р1д 1<£<оо . Следовательно, V - ограниченный Норма оператор. Таким образом, мы имеем линейный непрерывный оператор V, отображающий М 2рт(Х ) в ЦХ). Тем самым доказана теорема 1. ТЕОРЕМА 1. Банахово пространство матриц M F’X(X ) изометрично подпро­ странству банахова пространства 1„(Х). Рассмотрим теперь случай вложения банахова пространстваАТвпространство матриц.