Вестник ТГПУ им Л.Н. Толстого №2 2005

№ 2, 2005 ВЕСТНИК ТГПУ им. Л. Н. Толстого Е. В. Манохин ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ БАНАХОВЫХ МАТРИЦ В работе рассматриваются вероятностные характеристики случайных банахо­ выхматриц. ВВЕДЕНИЕ Понятие матрицы является одним из основных в математике. В работе [3] в связи с теорией перенормировок пространств Банаха были введены и изучены банаховы матрицы. В данной работе рассматриваются вероятностные характе­ ристики случайных банаховых матриц. НЕОБХОДИМЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ФАКТЫ Пусть Т - произвольное множество. Тогда I (Т) - банахово пространство всех ограниченных вещественных функций на Г с sup-нормой. / (7’) - банахово пространство всех вещественных функций на Т, для которых у (1<р<оо) |х < 00с нормой ||х|| . Пусть X - банахово пространство, F(x) е /j ( X ), F(x) > 0 для любого хеХ . Носитель D(F) = {хеХ: F(x)Ф 0}- не более чем счетное множество. Пусть S - мощ­ ность множества D(F). Я Л * ) = {П х> / (х ) | J \x ) e lJ X ) , D( f )=D(F) , xeXj- Зафиксируем xi0eD(F). Пусть Г = [x jk} D(F ) , хю е Г, р = (p jk) ^ , pik е R ,k = 1. . п. Будем рассматривать матрицы вида: ГРП Рп - Рп Л X., X., ... X. \ A j2 jnJ Матрицы такого вида можно записать в виде ГРЛ Л и поэтому' будем их называть < Г, р> - функциональными матрицами, или банаховыми матрицами. Наряду с конечными < Г, р >-матрицами будем рассматривать и бесконечные <Г, р >-матрицы вида: 'Р* Рп - Рм • 4 Хл - •у где Г = {хд } l ^ D ( F ) d X , p = ( p j ^ ,i\PA\<™- Множество <Г, р >-матриц У\МР{Х ) является линейным пространством. Вместо у^М„(Х ) будем использовать обозначение y^Ms(X ), где .v= card D(F).