Вестник ТГПУ им Л.Н. Толстого №2 2005

№ 2,2005 ВЕСТНИК ТГПУ им. Л. Н. Толстого М с граничной меткой (р(дМ) = w"v ’/устроенная либо точно так, как сказано в усло­ вии основной теоремы, причем w" =<р(у1о’\У2(Т 2 " ‘(7кУк+\)> а v = (Р{У\г \Угтг---ткУк 1 \) ’ ли~ бо являющаяся дисковой. Действительно, в соответствии с леммой Ван Кампена [4], связная односвязная диаграмма М существует. Она представляет собой напоминающий связку воздушных шаров «букет» дисковых диаграмм М(, / = 1, ..., к, соединенных друг с другом простыми путями yi , / = 1, ..., к, с общей вершиной А . В результате выполнения стандартных пре­ образований [4] диаграмма становится приведенной. В этой диаграмме не может быть трех и более простых путей Д , исходящих из одной вершины и оканчивающихся на гра­ ницах дисковых диаграмм N . . (После преобразований число путей у . , диаграмм М(. и их конфигурация могли измениться.) Этот факт можно доказать, повторив рассуждения из доказательства леммы 1.5. Таким образом, приведенная диаграмма равенства слов w " , v может быть двух ти­ пов. Диаграмма первого типа имеет строение, указанное в основной теореме, и тогда, в соответствии с теоремой, п < |w"| < |v||r0| , и для решения поставленной проблемы доста­ точно конечное число раз сравнить слово v с некоторыми степенями слова w , представ­ ляющего образующий циклической подгруппы в группе G . Приведенная диаграмма М равенства слов w " , v второго типа является дисковой, и неравенство п < |vr"| < |v||r0| может быть получено следующим образом. Рассмотрим диаграмму М0 = М \ К 1 . Она устроена, как в основной теореме, так как здесь предполагается, что М не является выпуклой и метка внутренней границы <з\ К\ -слоя несократима. Рассматривая в диаграмме М К ха -слой и К 2а -слой и ссылаясь на свойства дисковых диаграмм с несократимыми метками, делаем вывод: j j = | К 2а I, откуда вытекает справедливость неравенства п < |м'"| < |v|[r0| . ■4 N. V. Bezverkhnii On the solvability of a membership problem in a cyclic subgroup in (3)-T(6)-groups In this article solvability of the following problem is proved. For any two words in С(3)-Г(6) group G to find out, whether one belongs to cyclic subgroup generated by an­ other. Here we use the method ofR.Lindon's diagrams and reduced forms Constructed in work [1] for elements of the infinite order. • .'!• ,• : Литература 1. Безверхний, H. В. Приведенные формы для элементов конечного и бесконечного поряд­ ков в группах с условием С (3) —Т’(6) / Н. В. Безверхний // Чебышевский сб.- Т. 6— Вып. 12005 . 2. Безверхний, Н. В. О кручениях и разрешимости проблемы вхождения в циклическую подгруппу в группах с условием С (6) / Н. В. Безверхний // Деп. ВИНИТИ 1995, 22033-В95. 3. Паршникова, Е. В. Проблема слабой степенной сопряженности в группах с условием С (4УТ (4). Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп / Е. В. Паршникова // Межву­ зовский сб. науч. тр - Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. JI. Н. Толстого, 2001- С. 179-185. 4. Линдон, Р. Комбинаторная теория ifpyrni / Р. Линдон, П. Шупп - М.: Мир, 1980. 5. Безверхний, Н. В. Разрешимость проблемы вхождения в циклическую подгруппу в груп­ пах с условием С (6) / Н. В. Безверхний // Фундаментальная и прикладная математика.- 1999- Т. 4 .-№ 1. 116