Вестник ТГПУ им Л.Н. Толстого №2 2005

МАТЕМАТИКА № 2, 2005 3) при к=Ъ i(J)\)=i(D2)=i (D3)=2, причем соседние области имеют общее ребро, а все три области полосы имеют общую вершину; при к> 3, k=2l+\ i{D\)=i(D-if=i (Z) 2 i)=i(D2i+i) = 2, i(D3)=i(D5)=-■ = /ф 2.-з)=/ф2И)=3, i(D4)=i(D6)=i(D2U^ i (D 2l2)=2, 4) 9Д о 5Д+1 - ребро(г = 1,..., £-1). Заметим, что любая полоса в диаграмме М с циклически несократимой в свобод­ ной группе, циклически Л-несократимой граничной меткой с р(дМ) является приведенной диаграммой. Действительно, предположив, что две соседние области в полосе образуют сократимую пару, приходим к выводу о свободной сократимости слова гр(бМ), либо к выводу о том, что в слове <р(ЭМ) есть Д-сокращение. Понятие R -сокращения можно определять в рассматриваемом классе групп анало­ гично тому, как это сделано для Л-со(сращения. Но из-за громоздкости такого определения в группах, удовлетворяющих условию С(3)-7’(6), будем пользоваться другим, эквивалент­ ным определением. Определение 4. Пусть П - полоса в диаграмме М . Граничным словом области Д d П называется метка пути dDf\dM, прочитанная в соответствии с ориентацией облас­ ти Д . Граничным словом полосы П называется метка пути 5П Г\дМ, прочитанная в на­ правлении, противоположном ориентации границы дМ. Аналогично определяется гра­ ничное слово деновской области. Понятиям R-, R -сокращений дадим определения, использующие только язык диа­ грамм и лишенные громоздких соотношений между определяющими словами. Эти опре­ деления и будем в дальнейшем использовать. Определение 5. Будем говорить, что в слове v есть R-сокращение, если существует связная односвязная диаграмма М над копредставлением G=(X; R), в которой существу­ ет деновская область, граничное слово которой является подсловом в v. Определение 6. В слове v есть R -сокращение, если существует связная односвяз­ ная диаграмма М над копредставлением G=(X; R), в которой существует полоса П, гра­ ничное слово которой является подсловом в V. Будем говорить, что в слове v есть сокращение, если в нем есть R- или R - сокращение. Если в слове нет R -, A-сокращений, называем его несократимым. Итак, деновским областям соответствуют /^-сокращения, а полосам соответствуют R -сокращения. 1. СТРОЕНИЕ ДИСКОВОЙ ДИАГРАММЫ Определение 1.1. Связная односвязная диаграмма М называется дисковой, если ее граница дМ является простым замкнутым путем. Определение 1.2. Область D a М называется правильной в диаграмме М. если дОГ\дМ - связное множество. В противном случае область называется неправильной. Определение 1.3. Пусть М - дисковая диаграмма с границей дМ =а а х , аглх-{А , В} - вершины. К а -слоем диаграммы М , где а, х - простые пути в дМ, называется поддиаграмма Кп , состоящая из всех областей диаграммы М . граничные циклы которых имеют непустые пересечения с путем ст: К . . U D. В дальнейшем области К а -слоя будем нумеровать в порядке их следования вдоль пути а от вершины А к вершине В. Кп, Ч .j ;=1 Аналогично определяется Кх -слой дисковой диаграммы. В случае необходимости будем различать области КП Кх -слоев с помощью указания в верхнем индексе; D] ,Di -