Вестник ТГПУ им Л.Н. Толстого №2 2005

№ 2, 2005 ВЕСТНИК ТГПУ им. Л. Н. Толстого М а ТЕМАТИКА Н. В. Безверхний РАЗРЕШИМОСТЬ ПРОБЛЕМЫ ВХОЖДЕНИЯ ВЦИКЛИЧЕСКУЮ ПОДГРУППУ В ГРУППАХ С УСЛОВИЕМ С (3 )-Г (6 ) 1 Целью статьиявляетсяпостроение алгоритма, выясняющего, принадлежитли данный элемент g группы G с условием С(3)-7'(6) ее циклическойподгруппеЯ, по­ рожденной элементом h. При этомоба элементаg, h заданы своимипредставителя­ ми - словамиv, w в алфавите А = {аь . . а„,а а }. ВВЕДЕНИЕ В работах [1, 2; 3; 5] построены приведенные формы для представителей элементов конечного и бесконечного порядка в группах с условиями С(6)-Г(3) [2; 5], С(4)-7(4) [3] и С(3)-Д6) [1] и дано описание элементов конечного порядка в этих классах групп. (Другой подход к описанию элементов конечного порядка в С(р)- 7'(</)-группах можно найти в работе [9].) В работах [2; 3; 5] построены алгоритмы, решающие с помощью приведенных форм проблему вхождения в циклическую подгруппу в группах с условиями С(6)-Г(3) и С(4)-7’(4). В работе [7] положительно решена проблема степенной сопряженности в С(6)- Г(3)-группах. В данной работе строится алгоритм, решающий проблему вхождения в цикличе­ скую подгруппу в группах класса С(3)-7’(6). Здесь будет применен метод диаграмм (см.[4]) и будут использованы понятия /(-сокращения, R -сокращения, деновской области и полосы, определенные ниже, а также следующая теорема. Теорема 7[4]. Если М - приведенная диаграмма над группой G-(X\R)c условиями С(3)- 7’(6), тоХ (2+ j- i(D ) ) > 3 . где суммирование распространяется на все граничные области диаграммы М . Для построения алгоритма, решающего проблему вхождения в циклическую под­ группу С(3)-7’(6)-группы G, мы используем алгоритмы, построенные в работе [1]: 1) алгоритм, заменяющий данное слово w сопряженным ему в группе G словом, любая степень которого является R, R -несократимой; 2) алгоритм, заменяющий данное слово v равным ему в группе G словом v0, кото­ рое является R. R -несократимым. В этом пункте мы приводим основные определения и обозначения. Пусть X - конечный алфавит, содержащий символы хГ1, 7 = 1 , ..., Т. Слово w =у,у2:.Уп в алфавите X называется свободно несократимым, если никакие две последова­ тельные буквы yy i+i этого слова не образуют пары вида х;хГ! или хГ'х; Несократимое слово называется циклически несократимым, если его последняя буква у не совпадает с у п] . 1Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследо­ ваний, грант№ 03-01-00198.