УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

места заняты нулями. Можно показать |см. [1], § что эквивалентные Л, можно считать равными. В соответствии с (22), матрицу S общего аффинора нормализатора Р можно записать следующим образом: Su~•S,i Si,.. s I N * ч Smnv -"шк •SKm...SK (33) где iSij—матрица из п, строк и п} столбцов. Условие (1.1) при i ф j дает: Sjj/lj —S iA =0, (34) откуда, по лемме Шура, = 0, если Л, и Л| не эквивалентны, Sij =<Ри^|, если А; = Л, (здесь 1 \—единичная матрица порядка щ, <ptj произвольный скаляр). Ясно, что в состав нормализатора вместе с Рц ~ <рц/ войдет и 5j, —<pj|/j. Если равные Л, и Лj принадлежат одно му квадрату Qh то матрицы (35) не выходят за пределы этого квадрата и действительно входят в нормализатор Р. Если же Л, = Ait но принадлежат они разным квадратам, то соответ­ ствующие 5,j выходят за квадраты и, по теореме [1|, <р) должны быть откинуты. Поэтому можно ограничиться рассмотрением того, что происходит в одном каком-либо квадрате Q{. Рассуждая далее аналогично тому, как это сделано при доказательстве необходимости условия полной приводи­ мости алгебры Ли |[2j, ср)J., докажем, что условие ^31) дей­ ствительно необходимо для полной приводимости над L. Из доказательства следует, что нормализатор вполне при­ водимой над Т алгебры Л также вполне приводим над L. Укажем теперь случай, когда полная приводимость над / заведомо имеет место. 87