УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

С другой стороны, если NaeR, то и коммутатор [Л^4р]еЯ ' (29) (ибо i4peS). Но по теореме 9 ), ни один элемент, принадлежащий корню О, не может войти в R, т. е. а + j3 Ф 0. Полученное противо­ речие убеждает нас в том, что ни один аффинор №(хф 0 ) также не может войти в Р. Итак, t) если норма низа/пор ортогонально-дополняемой алгебры не имеет коатнык весов , то его F—система R совпадает с ядром алгебры А: R= L. (30) Подалгебра Лгл произвольной ортогонально-дополняемой алгебры k—L+f iTn, вообще говоря, не обя стельно будет вполне приводимой. Если АГЛ впотне приводима, то будем говорить, что „Квполне приводима Hid Ти. Для полной приводимости над L можно установить нижеследующий необходимый признак. х) Если ортогонально-яополняемая алгебра Ли К впол­ не приводима над Т, то /‘"’—система R ее нормализатора S совпадает с L\ R = L. (31) Ее доказательство, точно так же, как и доказательство теоремы X) (см. ниже) легко получается на пути, аналогич­ ном тому, на котором построено доказательство теоре­ мы ср) в [2]. Если алгебра К вполне приводима над L, то существует канонический базис, при котором матрица общего аффи­ нора АеК принимает вид (32) где Afj— 1 , 2 ,..., к )—неприводимая квадратная матрица, линейно зависящая от параметров алгебры К, а пустые 86 At •Qi Qs Ак