УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

где L — ядро алгебры К (полная нуль-алгебра), а аффинорам, принадлежащим КТЛ, отвечают элементы матрицы общего аффинора алгебры К, расположенные в квадратах C/i- Аналогичное строение имеет и нормализатор S ортого- нально-дополняемой алгебры А (см. [I], о): P = L+ P гл. (22) Таким образом, если рассматривать алгебры К и Р в каноническом относительно ядра L ортогонально-допол- няемой алгебры К базисе пространства и разбить матрицы общих аффиноров As К и SeL на клетки, соответ­ ствующие квадратам Q{ в матрице аффинора 7'е L, то как в 7, так и в А и S выше квадратов Qi могут стоять одни нули. Пусть нормализатор Р ортогонально-дополняемой ал­ гебры Ли К не имеет кратных весов. В соответствии с теоремой [ 1 ], ш), регулярный аффинор Sa нормализатора Р может быть выбран среди регулярных аффиноров его подалгебры РГл. Поэтому /srjl (если обе эти алгебры построены относительно одного и того же аффинора Sa). Если Sa е £<3,—регулярный аффинор нормализатора, то легко видеть, что Ргл и L являются относительно этого аффинора инвариантными подпространствами. К самом деле: если 5„ ..., 5К—базис подалгебры S™, Tu...,Tm— базис ядра L, то [505 ,]6 Р Л (/= 1 ....... к), [50Г,]е£ ({= 1,...,т). Следовательно, в Г-алгебре Лбазис может быть выбран так, что кроме аффиноров Г-алгебры /Згл в него войдут лишь аффиноры полной нуль-алгебры L, все характеристи­ ческие числа которых, по определению L, равны нулю. С другой стороны, по теореме [ 1 ] , х я дро L ортогонально- дополняемой алгебры К содержится в /“'—системе норма­ лизатора Р этой алгебры. Так как Р не имеет кратных весов, то, по теореме <?), ни один аффинор J sT не может войти в его Г-алгебру. Используя теорему е), заключаем: 0) если нормализатор Р = L 4- Ргл ортогонально-допол­ няемой алгебры К не имеет кратных весов, то Г-алгебра его подалгебры Р гл является одновременно Г-алгеброй всего нормализатора Р и приводится к диагональному виду. Я4