УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

аффинор, принадлежащий относительно S корню О, не мо­ жет войти в его F — систему. 3. Пусть теперь К— ортогонально-дополняемая алгебра. Ортогонально-дополннемой мы называем линейную алгеб­ ру Ли А, для которой линейная система К-\- L также является алгеброй Ли. Основные свойства ортогонально- дополняемой алгебры и ее нормализатора отмечены в ра­ боте [ 1 ]. Пусть L —полная нуль-алгебра (см. [2]), разбивающая пространство на S ступеней. В каноническом относи­ тельно этой полной нуль-алгебры базисе пространства (см. [I]) матрица общего аффинора 7 е L имеет следую­ щий вид: О ~ Qi— ........ , О о ! * -Q 2 - 4 * * ! 0 ; Qs Знак (•), поставленный на пересечении г-й строки и /-го столбца в матрице ( 20 ), обозначает, что на этом месте стоит произвольный скаляр, не связанный линейно с осталь­ ными элементами матрицы, так что базис полной нуль-ал­ гебры 7 можноцеликом составить из координатных диад EIS. В матрице (20) полной нуль-алгебры, разбивающей пространство на S ступеней, выделены S квадратов QiU’= 1,2,...,S), которые можно „поставить” на эти ступе­ ни. Именно, квадрат Q,, отвечающий г-й ступени, обра­ зуется при каноническом базисе пространства пересече­ нием строк и столбцов с номерами K|_i+ 1 , K|_i + 2 ,..., к1т где векторы Рк\-\ 4 1, Рк\—г +2, . . . , Рк{ исчерпывают собой все векторы базиса пространства, истинный номер ступени которых есть г. Строение ортогонально-дополняемой ал­ гебры А определяется теоремами г) и <f) в [1]. Доказано, что, т( всякая ортогонально-дополняемая алгебра Ли Аможет быть представлена как сумма двух своих подалгебр L и Ягл: А — 7 , -j- К ГЛ, ( 21 ) 8?.