УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

гак что £■_ - -£} , + - ЕЬе + ...+- 1 Епт+ - £ гр, (16) X ' р X <0 у откуда следует: {£«£■_*} = S Ф 0. (S— число равных между собой разностей (8)). Последнее равенство снова подтверждает, что не только Еа, но и не вырождается. Обозначим аффиноры, отвечающие в обобщенном смысле корню а, так: La — <p£|j -f-'[(fgh+ x£kl + +^mn +G£pr- 0?) В регулярном случае из аффиноров вида (17) могут по­ пасть в ортогональное дополнение L алгебры К лишь те, которые удовлетворяют условию | LaE-a\— О, -К . .+ - + - = 0. (18) ТС р ТО ) Таким образом, в ортогональное дополнение L войдут S —1 линейно независимых корневых аффиноров La, принадле­ жащих корню а нормализатора Р. Их коэффициенты, с точ­ ностью до постоянного множителя, нетрудно найти из условия ( 18 ), а потому аффиноры La можем просто пере­ числить. Имеем: Lg} — La 1= ъЕ\ j —/£к|, L.s-*=T'Eli- b d vr (19) Так как Еа не вырождается и потому не может оказаться в ортогональном дополнении, то мы вправе заключить, что н регулярном случае все S линейно независимых корне­ вых аффиноров, отвечающих корню а нормализатора Р, содержатся в линейной системе К-\- L. Итак, мы доказали следующую теорему: Т) Пусть нормализатор Р линейной алгебры Ли К не имеет кратных весов. Тогда иорневой аффинор Еа ви­ да (9), принадлежащий корню а = Ai—Aj —Ае—Ah= ... — —Лр—Лг нормализатора и входящий в алгебру И, не 6 Ученые записки, VII §1