УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

Пусть причем ftp ... (1) zfz 0. Очевидно, можно принять, что у ЕЛ один из коэффици­ ентов, например тс', будет равен нулю. Но тогда, как мы только что доказали, Е\ войдет в Е— систему алгебры К, г. е. будет ортогонален ко всем аффинорам А е К, в том числе и к Е-а, так что Так как я '= 0, а среди коэффициентов р', <з',..., а>' хоть один коэффициент отличен от нуля, то, в силу (13), имеет место соотношение откуда вытекает, что среди коэффициентов p,,v аффи­ нора Е-а найдется хоть один, равный нулю. Но тогда Е-а вырождается и, следовательно, удовлетворяет усло­ вию | Е-аЕа }•=0, откуда, рассуждая как выше, заключаем, что среди коэффициентов я, р, ...,ш аффинора Еа обяза­ тельно найдется хоть один, равный нулю, что противоре­ чит условию. Таким образом, в регулярном случае в алгебру л. входят один аффинор Еа и один аффинор Е-л, принадлежащие относительно нормализатора соответст­ венно корням а и —а. Рассмотрим, как распределяются в регулярном случае во всем пространстве остальные корневые аффиноры нормализатора, принадлежащие тем же корням. Пусть, как и ранее, Ея = 7Г Ец + pEgh + ... + x£mn+ <1)£ог 6 Л, Е—к — ~f~ У-Ehg ~f“ ••• Р'^пш"*Ьv£rp® яв рх= а>.—... = хр. = o)v Ф 0. (15) С точностью до постоянного множителя, из равен­ ства (15) можноопределить коэффициенты s,х, ..,,р., v т. е. \Е'лЕ-а\ =0, я 'г -)- р'х -f- э'Х -|- ... х'{х -f- u/v = 0. = р'х = <з'Х~ ... = o)'v=0, аффинора Е-а: р 80