УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

Доцент В. Д. ПОДСЫПАНИИ О ПРЕОБРАЗОВАНИЯХ БИНАРНЫХ БИКВАДРАТИЧНЫХ ФОРМ В работе (1) Арндт лал теорию преобразований и экви­ валентности бинарных кубических форм. Основная идея Арндта состоит в том, что эквивалентность данных форм влечет за собой эквивалентность их гессианов. Гессиан же кубической формы есть квадратичная форма, и вопрос об их эквивалентности решается классической теорией Гаусса. Можно ли идеи Арндта применить к формам более высо­ кой, например, четвертой степени? Основные коварианты форм четвертой степени якобиан и гессиан есть формы 6 -й и 4-й степени. Так что в общем случае идеи не применимы Однако, если группа Галуа формы есть транзитивная группа восьмого порядка или ее делитель, то якобиан формы имеет делителя 2 -й степени с рациональными коэффициентами. Этот делитель при ре­ шении некоторых вопросов о преобразовании данных форм может сыграть ту же роль, что гессиан в теории Арндта. Пусть F(x>y ) = a0xi -\- + а2х*у2+а,ху3+ а4у* ( 1 ) и пусть а,, аг, а3, а 4 корни многочлена F(x, 1). Якобиан формы F(x, у) с точностью до постоянного множителя равен Q(x,y)=/i{x,v) •/,(*,у) • U{x,y), где fi(x, V) = (а2 + аз— а1 —а<)-*2—2(а2а,—а3а4) XV 4- +(а»« 2«8 + «Л а4—а1а2а4— aiaa«4) У2 1% (•*» У) = («I + «8 — а2 — °ч)X2 - 2(«1 а 3 — а 2 а4) ху - f 3